Considerando tolueno, inicialmente a
e 1 bar ocupando integralmente um sistema fechado e rígido, determine o volume molar final após um aquecimento até
e uma compressão até 5 bar. Utilize os conceitos de expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica para solucionar o problema e lembre que uma tabela com valores destas propriedades está no material de apoio. Resposta: 1,1781
Passo 1
Beleza, a questão é assim: temos tolueno num sistema fechado e rígido, começando em 20 °C e 1 bar. Aí a gente esquenta até 40 °C e comprime até 5 bar e quer saber o volume específico (volume por massa) final. O assunto é Termodinâmica de líquidos, usando os conceitos de expansividade volumétrica (β) e compressibilidade isotérmica (κ). Para resolver, vamos precisar de:
a) O volume específico inicial, que vem da densidade do tolueno a 20 °C;
b) Os valores de β e κ (tirados da tabela de propriedades);
c) A fórmula aproximada de variação de volume para líquido:
dv/v = β·dT − κ·dP.
a) O volume específico inicial, que vem da densidade do tolueno a 20 °C;
b) Os valores de β e κ (tirados da tabela de propriedades);
c) A fórmula aproximada de variação de volume para líquido:
dv/v = β·dT − κ·dP.
Passo 2
Primeiro, o volume específico inicial
. A densidade do tolueno a 20 °C é, digamos,
Logo
Passo 3
Agora pegamos da tabela:
• Expansividade volumétrica a 20 °C:
.
• Compressibilidade isotérmica perto de 20 °C e 1 bar:
.
• Expansividade volumétrica a 20 °C:
• Compressibilidade isotérmica perto de 20 °C e 1 bar:
Passo 4
A teoria diz que, para ligeiras mudanças em líquidos, a variação relativa de volume é
Integrando de forma linear (pressão e temperatura não mudam demais), temos
Passo 5
Substituindo:
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