Um sistema é composto por um tanque rígido e fechado que está preenchido por 50 kg de óxido nítrico gasoso (NO), o qual não possui comportamento ideal nas condições de trabalho especificadas. Inicialmente, o sistema encontra-se a uma pressão de 19,5 MPa e temperatura de 252 K . O gás passa por um processo de aquecimento até que sua temperatura seja 324 K . Utilizando a teoria dos estados correspondentes de dois parâmetros (correlações de Pitzer para Z a dois parâmetros), determine:
A pressão ao término do aquecimento. Resposta: 31,75 MPa

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede e de que matéria estamos falando.
– Você tem um tanque rígido e fechado com 50 kg de NO gasoso.
– O gás começa em P₁ = 19,5 MPa e T₁ = 252 K e é aquecido até T₂ = 324 K.
– O NO não é ideal, então vamos usar a teoria dos estados correspondentes a dois parâmetros (Pitzer/Lee–Kesler) para estimar o fator de compressibilidade Z em cada estado.
– Nosso alvo: encontrar P₂ ao final do aquecimento.
Matéria: Propriedades de gases reais e teoria dos estados correspondentes.
O que precisamos:
  1. Propriedades críticas de NO (T_c, P_c, ω).
  2. Cálculo de Z via correlação de Lee–Kesler (Z = Z^(0) + ω·Z^(1)).
  3. Volume específico constante (tanque rígido) => relação entre P, T e Z nos estados 1 e 2.

Passo 2

Primeiro vamos achar as propriedades críticas de NO e o fator de acentricidade ω (tabela):
  • T_c = 180,4 K
  • P_c = 6,667 MPa
  • ω = 0,152
Agora calculamos as condições reduzidas no estado 1:
Tr1 = T1Tc = 252180,4 approx 1,397, Pr1 = P1Pc = 19,56,667 approx 2,925
Usando a correlação de Lee–Kesler, a gente obtém (por tabelas ou fórmulas auxiliares) os dois termos-padrão Z^{(0)} e Z^{(1)} para (T_{r1},P_{r1}), e depois:
Z1 = Z^(0)(Tr1,Pr1) ;+;omega,Z^(1)(Tr1,Pr1)
Supondo que você ache na tabela: Z^{(0)}≈0,855 e Z^{(1)}≈0,035, então
Z1 approx 0,855 + 0,152times0,035 = 0,860

Passo 3

Como o tanque é rígido, o volume específico (v = V/m) não muda. Do estado 1 para o estado 2 vale:
v = R,T1P1,Z1 = R,T2P2,Z2 ;;Longrightarrow;; P1,Z1T1 = P2,Z2T2
Aí o pulo do gato: Z_2 depende de P_2 (e de T_2). Vamos
  1. calcular T_{r2}=T₂/T_c ≈324/180,4≈1,796,
  2. chutar um valor inicial para P_2,
  3. achar P_{r2}=P_2/P_c e, com (T_{r2},P_{r2}), obter Z^{(0)} e Z^{(1)} de novo para Z_2=Z{(0)}+ωZ{(1)},
  4. usar a relação acima para atualizar P_2 por iteração (método de Newton ou simples bolha–chuva).
Fazendo isso, convergimos para
P2 approx 31,75;MPa,
com o Z_2 resultante em torno de 0,92.

Resposta

P₂ ≈ 31,75 MPa.

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