Considere 10 dm^3 de um gás monoatômico perfeito ( y=5 / 3 e Cv=1,5 R ) a 0^circ C e 10 atm que se expande até a pressão final de 1 atm . Para esta expansão, calcule Q, W, De<a U e De<a H nos seguintes casos:
d) Expansão adiabática irreversível

Passo 1

O enunciado dá um gás monoatômico perfeito ( y=5/3, Cv=1,5R) inicialmente em
Pi=10atm, Vi=10dm^3=10 L, Ti=0^circ C=273 K
e que se expande até Pf=1atm por um processo adiabático irreversível. Precisamos achar Q, W, De<a U e De<a H.

Passo 2

Calcular a quantidade de matéria n pela equação de estado no estado inicial:
n = PiViR,Ti
usando R=0,08206Lcdot atm/(molcdot K). Logo,
n=10cdot100,08206cdot273approx4,46mol

Passo 3

Para expansão adiabática irreversível contra pressão externa constante Pext=Pf=1atm valem:
  • Q=0 (adiabática).
  • Trabalho realizado pelo gás W = integralVi^VfPext,dV = Pf,(Vf-Vi)
  • Balanço de energia (convenção física: W positivo para trabalho pelo sistema) De<a U = Q - W = -,Pf,(Vf-Vi)
  • Relação interna de energia De<a U = n,Cv,(Tf-Ti)
  • Estado final do gás (equação de estado) Pf,Vf = n,R,Tf

Passo 4

Unindo
n,Cv,(Tf-Ti)=-Pf,(Vf-Vi), Pf,Vf=n,R,Tf,
e usando Cv/R=1,5 e Cp/R=Cv/R+1=2,5, chega-se a
Tf = Ti, Cv + PfPi,RCp =273,1,5R + 0,1R2,5R =273times0,64 approx174,7 K,
Vf =n,R,TfPf = PiViTi;TfPf =10;10273;174,7 approx64 L

Passo 5

Com Tf e Vf em mãos:
W = Pf,(Vf-Vi) =1atm,(64 -10) L =54Lcdot atm approx5,47kJ,
De<a U = -,W = -5,47kJ,
De<a H = n,Cp,(Tf-Ti) =n,(2,5R),(174,7-273) =4,46cdot2,5cdot8,314cdot(-98,3),J approx -9,14kJ

Resposta

Q=0, W=+5,47kJ (trabalho feito pelo gás),
De<a U=-5,47kJ, De<a H=-9,14kJ

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