Um gás em seu estado de gás ideal passa pela seguinte sequência de processos mecanicamente reversíveis em um sistema fechado:
a) De um estado inicial a 70^circ C e 1 bar, ele é comprimido adiabaticamente até 150^circ C.
b) Ele é então resfriado de 150^circ C até 70^circ a pressão constante.
c) Finalmente se expande isotermicamente até o estado original.
Calcule W, Q, e as variações de energia interna e entalpia para cada um dos três processos e para o ciclo complete. Considere Cv = 12,471 e Cp = 2 0 , 7 8 5 J / K m o l

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de um mol de gás ideal que passa por três processos reversíveis em um sistema fechado:
– (a) compressão adiabática de T1=70^circC=343,15, K e P1=1,bar até T2=150^circC=423,15, K.
– (b) resfriamento isobárico de T2=423,15,K até T3=70^circC=343,15,K.
– (c) expansão isotérmica de volta ao estado inicial ( T3=343,15,K).
Precisamos calcular para cada processo e para o ciclo completo o trabalho W (positivo quando realizado pelo gás), o calor Q (positivo quando absorvido pelo gás), a variação de energia interna De<a U e a variação de entalpia De<a H.
As relações principais são:
De<a U = Cv,De<a T, De<a H = Cp,De<a T, Q = De<a U + W
Para o gás ideal:
– em processo adiabático Q=0, logo W = -De<a U.
– em isobárico W = R,De<a T.
– em isotérmico De<a U=0 e
W = R,T,lnVfVi com VfVi=PiPf
Adotamos R=8,314 J/(mol,K),
Cv=12,471 J/(mol,K) e
Cp=20,785 J/(mol,K).

Passo 2

Processo (a): compressão adiabática de 343,15 K a 423,15 K.
De<a T = T2 - T1 = 80,00 K
Como Q=0:
De<a U = Cv,De<a T = 12,471times80 = 997,7 J,
W = -De<a U = -997,7 J,
De<a H = Cp,De<a T = 20,785times80 = 1,662,8 J

Passo 3

Processo (b): resfriamento isobárico de 423,15 K a 343,15 K.
De<a T = T3 - T2 = -80,00 K
De<a U = Cv,De<a T = 12,471times(-80) = -997,7 J,
W = R,De<a T = 8,314times(-80) = -665,1 J,
Q = De<a U + W = -997,7 + (-665,1) = -1,662,8 J,
De<a H = Cp,De<a T = 20,785times(-80) = -1,662,8 J

Passo 4

Processo (c): expansão isotérmica em T=343,15,K de P3 de volta a P1.
Como é ciclo fechado, Vf/Vi = Pi/Pf = P3/P1. Do processo adiabático obtém-se
P3P1 = l(T2T1r)^kk-1 approx (1,2338)^2,5approx1,693,
mas só precisamos de ln(Vf/Vi)=ln1,693=0,5267. Em isotérmico:
De<a U = 0, De<a H = 0,
W = R,T,lnVfVi =8,314times343,15times0,5267 approx1,502,5 J,
Q = W = 1,502,5 J

Passo 5

Ciclo completo (soma dos três processos):
De<a Utot = 997,7 + (-997,7) + 0 = 0,
De<a Htot = 1,662,8 + (-1,662,8) + 0 = 0,
Wtot = -997,7 + (-665,1) + 1,502,5 = -160,3 J,
Qtot = 0 + (-1,662,8) + 1,502,5 = -160,3 J

Resposta

(a) Adiabática ( 343,15 K to 423,15 K):
W=-997,7,J, Q=0, De<a U=+997,7,J, De<a H=+1,662,8,J.
(b) Isobárico ( 423,15 K to 343,15 K):
W=-665,1,J, Q=-1,662,8,J, De<a U=-997,7,J, De<a H=-1,662,8,J.
(c) Isotérmico ( 343,15 K ciclo):
W=+1,502,5,J, Q=+1,502,5,J, De<a U=0, De<a H=0.
Ciclo completo:
Wtot=-160,3,J, Qtot=-160,3,J, De<a Utot=0, De<a Htot=0.

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