1- Considere
de uma mistura ar-vapor d’água a
e
de umidade relativa. Encontre a umidade absoluta, a temperatura de ponto de orvalho, a massa de ar e a massa de vapor.
1- Considere
de uma mistura ar-vapor d’água a
e
de umidade relativa. Encontre a umidade absoluta, a temperatura de ponto de orvalho, a massa de ar e a massa de vapor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Volume da mistura:
. - Pressão total:
. - Temperatura:
. - Umidade relativa:
.
O enunciado pede:
- A umidade absoluta (aqui vamos interpretar como a razão de mistura
, isto é, massa de vapor por massa de ar seco: ). - A temperatura de ponto de orvalho
(temperatura na qual o vapor atual fica saturado, isto é, ). - A massa de ar seco
. - A massa de vapor
.
Observações úteis que vou usar (explicadas nos próximos passos):
- Para vapor saturado usarei a fórmula de Magnus para
(em kPa) com em :
- A pressão parcial do vapor é
. - A razão de mistura (umidade absoluta) é
onde
(razão das constantes dos gases).
- Para massas uso a lei dos gases ideais aplicando pressão parcial:
com e em Kelvin; e (ou diretamente ).
Passo 2
Calcular a pressão de saturação do vapor d’água a
usando Magnus.
A fórmula (em kPa) é
Substituindo
:
Portanto:
Passo 3
Calcular a pressão parcial do vapor
, usando a umidade relativa.
Então:
Passo 4
Derivar e calcular a umidade absoluta
.
Derivação curta (intuitiva): pela lei dos gases ideais, massa de vapor e massa de ar seco são
onde
,
e
. Dividindo:
Substituindo
e
(ambos em kPa, a fórmula aceita as mesmas unidades):
Expressões úteis: isto é
, ou convertendo para g/kg:
.
Passo 5
Calcular a massa de ar seco
usando a lei dos gases ideais para o ar seco.
Primeiro converto temperatura para Kelvin:
Pressão parcial do ar seco:
Lei dos gases (em SI):
Substituindo
,
,
,
:
Portanto:
Passo 6
Calcular a massa de vapor
. Posso usar
(mais simples) ou a lei dos gases para o vapor como checagem.
Usando
:
Checagem rápida pela lei dos gases para vapor:
Convertendo
para Pa:
,
mesmo resultado (pequenas diferenças numéricas por arredondamento).
Passo 7
Calcular a temperatura de ponto de orvalho
.
Definição:
é a temperatura tal que
. Vou usar a forma inversa prática da fórmula de Magnus (para
em kPa e
em
):
Substituindo
em kPa (
):
Portanto:
Passo 8
Resumo dos resultados (arredondamentos e interpretação):
- Umidade absoluta (razão de mistura)
(ou ). - Temperatura de ponto de orvalho
. - Massa de ar seco
. - Massa de vapor
.
Vai dar bem na prova! Se quiser eu refaço os cálculos com mais casas decimais ou mostro um pequeno script/calculadora manual para aplicar isso rápido na prova.