Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, sem janelas, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a
. As paredes da sala são feitas de tijolos de 25 cm de espessura, com
. A face externa pode estar até a
. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto.
Dado:
pede-se:
a) o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( HP);
b) abrindo-se uma janela de
em cada parede, qual será a nova capacidade (HP) necessária no condicionador (as janelas serão de vidro inteiriço ray-ban, de 6 mm de espessura, com
).
pede-se:
a) o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( HP);
b) abrindo-se uma janela de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
Dados:
- Dimensões da sala: comprimento
, largura , altura . - Espessura das paredes:
. - Condutividade térmica do tijolo:
. - Temperatura interna desejada:
. - Temperatura externa (face externa):
. - Desprezar troca de calor pelo piso e teto.
- Dado de conversão:
.
Para a parte (b):
- Em cada parede abre-se uma janela de
(ou seja, área da janela por parede ). - Janelas de vidro inteiriço ray‑ban: espessura
e .
O enunciado pede:
(a) o calor a ser extraído da sala (em ) sem janelas;
(b) abrindo-se as quatro janelas (uma em cada parede), qual a nova capacidade necessária (em ).
(a) o calor a ser extraído da sala (em
(b) abrindo-se as quatro janelas (uma em cada parede), qual a nova capacidade necessária (em
Passo 2
Qual a equação que vamos usar e por quê. Para condução estacionária unidimensional através de uma parede homogênea vale a lei de condução (analogia de Ohm térmica):
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (energia por unidade de tempo), aqui em ; -
é a condutividade térmica do material ( ); -
é a área perpendicular ao fluxo ( ); -
é a diferença de temperatura entre os dois lados ( ); -
é a espessura do material ( ).
Comentário didático curto: essa fórmula é a forma direta para uma lâmina plana em regime permanente. Aqui estamos assumindo que as paredes se comportam como lâminas planas, que a temperatura externa da face é
e interna
, e que a resistência convectiva nas superfícies é desprezível ou embrulhada na hipótese do enunciado (o enunciado não fornece coeficientes convectivos, então usamos só a resistência por condução). Agora aplicamos ela às paredes.
Passo 3
Calcular a área total das quatro paredes sem janelas.
Duas paredes têm área
e duas têm
. Portanto a área total das paredes é
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura e aplicar a fórmula para o caso sem janelas.
A diferença de temperatura é
Aplicando a fórmula de condução para todas as paredes (todas de tijolo, sem janelas):
Agora calculo passo a passo:
Portanto é necessário extrair
.
Passo 5
Converter a taxa de calor para
.
Usando
,
Comentário rápido e motivador: ou seja, sem janelas a carga por condução através das paredes é bem pequena — cerca de
— mas ainda lembrar que na prova podem aparecer outras cargas (pessoas, iluminação, infiltrações) que aumentariam isso; aqui calculamos só a condução solicitada.
Passo 6
Parte (b): calcular a nova situação com uma janela de
em cada parede.
Área de cada janela:
Como há quatro paredes, área total de janelas:
Área restante de tijolo (paredes menos janelas):
Passo 7
Calcular o calor que passa pelo tijolo remanescente (mesma fórmula).
Cálculos:
Passo 8
Calcular o calor que passa pelas janelas de vidro (cada janela de vidro considerada uma lâmina de espessura
).
Aplicando a mesma fórmula para todo o conjunto de janelas:
Cálculos passo a passo:
Observação didática: esse número é muito grande porque o vidro é fino (
) e tem condutividade relativamente alta; assim a resistência térmica é pequena, resultando em uma grande transferência de calor por condução. Em problemas reais há também resistências convectivas e radiação que podem suavizar esse valor, mas seguindo o enunciado usamos apenas condução.
Passo 9
Somar as contribuições e converter para
.
Soma das taxas:
Converter para
:
Interpretação curta e incentivo: abriu-se muita área de vidro fino, por isso a capacidade necessária dispara — é normal que vidros finos causem uma carga enorme por condução. Dá para ver que na prova é importante notar a espessura e o k dos materiais.
Resposta
(a)
(b)