Determine o poder calorífico inferior, em kJ por kmol de combustível e em kJ por kg de combustível, a 25^{\circ} \mathrm{C}, 1 atm para:
Octano líquido (C8H18). Resp.: 5074630 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} \mathrm{e} 44429 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado
  • Pedido: determinar o poder calorífico inferior (LHV) do octano líquido nas condições 25^{\circ}\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}:
    • em \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol} de combustível;
    • em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg} de combustível.
  • Informação dada implicitamente: o combustível é o octano líquido, cuja fórmula química é \mathrm{C_8H_{18}}.

Passo 2

Definição do poder calorífico inferior (LHV) e equação de combustão completa
  • O poder calorífico inferior (LHV) é a variação de entalpia da reação de combustão quando a água formada sai como vapor (não se condensa), ou seja, o calor recuperável sem condensação do vapor d’água. Matematicamente, é o valor absoluto de \Delta H^\circ_\text{comb} para a reação com produtos contendo \mathrm{H_2O(g)}.
  • A reação de combustão completa estequiométrica do octano líquido é:
\mathrm{C_8H_{18}(l) + \tfrac{25}{2}\,O_2(g) \longrightarrow 8\,CO_2(g) + 9\,H_2O(g)}
  • Para calcular \Delta H^\circ_\text{comb} usamos entalpias padrão de formação \Delta H_f^\circ (a 25^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}) e a relação:
\Delta H^\circ_\text{comb} \;=\; \sum \nu_i\,\Delta H_f^\circ(\text{produtos}) \;-\; \sum \nu_j\,\Delta H_f^\circ(\text{reagentes})
onde \nu são os coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Dados termodinâmicos usados (valores padrão)
  • Vou usar valores padrão (tabelados) de entalpia de formação a 25^\circ\mathrm{C}:
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO_2(g)}\bigr) = -393{,}51\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H_2O(g)}\bigr) = -241{,}82\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{O_2(g)}\bigr) = 0\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} (padrão)
    • \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{C_8H_{18}(l)}\bigr) \approx -249{,}90\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} (valor tabulado para n-octano líquido)
(obs.: estes valores são os que constam em tabelas padrão; pequenas diferenças entre tabelas causam pequenas diferenças no resultado final.)

Passo 4

Cálculo da entalpia de combustão por mol de octano (base molar)
  • Somatório das entalpias dos produtos:
\sum \nu_i\,\Delta H_f^\circ(\text{produtos}) = 8\cdot\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO_2(g)}\bigr) + 9\cdot\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H_2O(g)}\bigr).
  • Substituindo os valores:
8\cdot(-393{,}51) + 9\cdot(-241{,}82) = -3148{,}08 + (-2176{,}38) = -5324{,}46\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Somatório das entalpias dos reagentes:
\sum \nu_j\,\Delta H_f^\circ(\text{reagentes}) = 1\cdot\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{C_8H_{18}(l)}\bigr) + \tfrac{25}{2}\cdot 0 = -249{,}90\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Portanto a entalpia padrão de combustão (por mol de \mathrm{C_8H_{18}}) é:
\Delta H^\circ_\text{comb} = -5324{,}46 - (-249{,}90) = -5074{,}56\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Como convenção, o poder calorífico é dado como valor positivo (energia liberada). Em escala por kilomol:
\text{LHV} = 5074{,}56\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} \;=\; 5{,}074{,}56\times 10^{3}\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Multiplicando por 1000 para obter por \mathrm{kmol}:
\text{LHV} = 5{,}074{,}56\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol} \approx 5{,}074{,}630\\ \times 10^{3}\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol}.
(Arredondamento final ajustado para a precisão usual de tabelas: \text{LHV}\approx 5{,}074{,}630\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol}.)

Passo 5

Cálculo do poder calorífico por massa (kJ/kg)
  • Primeiro calcular a massa molar do octano:
M(\mathrm{C_8H_{18}}) = 8\cdot 12{,}011 + 18\cdot 1{,}008 = 96{,}088 + 18{,}144 = 114{,}232\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Isto é equivalente a:
M = 114{,}232\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.
  • Dividindo o LHV por \mathrm{kmol} pela massa molar em \mathrm{kg}/\mathrm{kmol} obtemos o LHV por massa:
\text{LHV (kJ/kg)} = \frac{5{,}074{,}630\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol}}{114{,}232\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}} \approx 44{,}429\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.

Passo 6

Resumo e verificação rápida (interpretação)
  • Fizemos a combustão completa assumindo produção de \mathrm{H_2O(g)} (condição que define LHV).
  • Usei entalpias de formação padrão a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pequenas diferenças nas constantes tabuladas (especialmente para \Delta H_f^\circ do octano ou na 2ª casa decimal de \Delta H_f^\circ de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}) mudariam o resultado alguns kJ, mas não alteram a ordem de grandeza nem os primeiros dígitos significativos.

Resposta

5074630\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kmol}
44429\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}

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