Considere um ciclo Brayton simples que utiliza ar como fluido de trabalho, tem uma razão de pressão igual a 10 , uma temperatura máxima de ciclo de
e opera na admissão do compressor a 100 kPa e
. Utilizando as hipóteses do padrão a ar, determine (a) a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina, (b) trabalho específico do compressor (c) trabalho específico da turbina (d) taxa de calor absorvido na câmara de combustão por unidade de massa (e) taxa de calor rejeitado para a atmosfera por unidade de massa.
Passo 1
Listando claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos estes números do enunciado):
- Dados do ciclo:
- razão de pressão (pressão de saída do compressor sobre admissão):
. - temperatura máxima do ciclo (entrada da turbina):
. - admissão do compressor:
e .
- razão de pressão (pressão de saída do compressor sobre admissão):
- Hipóteses do padrão a ar (dadas pelo enunciado e que vou usar explicitamente):
- ar como gás ideal com capacidades caloríficas constantes.
- compressão e expansão ideais e reversíveis (processos isentrópicos no compressor e na turbina).
- sem perdas de pressão nas tubulações (ou seja
e ).
- Constantes padrão que adotarei (valores usuais para ar a condições próximas de ambiente):
-
. -
.
-
- O enunciado pede:
(a) temperaturas nas saídas do compressor e da turbina (e );
(b) trabalho específico do compressor por unidade de massa ();
(c) trabalho específico da turbina por unidade de massa ();
(d) taxa de calor absorvido na câmara de combustão por unidade de massa ();
(e) taxa de calor rejeitado para a atmosfera por unidade de massa ().
Passo 2
Breve lembrança das fórmulas-chave (vou explicar de onde vêm e o que cada símbolo significa).
- Para um processo isentrópico de gás perfeito com
constante, a relação entre temperaturas e pressões é
Aqui
é temperatura absoluta em kelvin e
é pressão absoluta. Essa relação é obtida combinando a lei isentrópica
constante com a equação de estado
; eliminando
obtém-se
constante, que rearranjado dá as fórmulas acima.
- Trabalho específico (por unidade de massa) realizado em um compressor ou turbina, sob hipótese de energia interna dada por
e entalpia por (capacidades constantes), para processos fronteira de escoamento entre dois estágios de temperatura é dado por variação de entalpia:
Explicando: em máquinas a gás, o trabalho por unidade de massa está relacionado à variação de entalpia
(com
constante).
- Calores por unidade de massa no ciclo simples (entrada na câmara e rejeição ao ambiente):
Essas fórmulas vêm de considerar o aquecimento a pressão praticamente constante na câmara e a rejeição também a pressão de admissão, portanto as variações de entalpia são as taxas de calor por unidade de massa.
Passo 3
Aplicando as relações isentrópicas para encontrar
(saída do compressor).
- Primeiro calculei o expoente:
- Pressões conhecidas:
. Assim
- Substituindo números:
- Convertendo para graus Celsius (se preferir ver assim):
Comentários didáticos rápidos: a potência do compressor depende da diferença de temperatura entre entrada e saída; quanto maior a razão de pressão
, maior a temperatura de saída e maior o trabalho que o compressor precisa fornecer.
Passo 4
Calcular o trabalho específico do compressor
.
- Fórmula e significado:
onde
é a capacidade calorífica a pressão constante do ar (energia necessária para aumentar 1 kg de ar em 1 K à pressão constante).
- Substituindo:
Explicação prática: esse valor é a energia por kg que o compressor precisa fornecer para elevar a pressão (convertida em aumento de entalpia).
Passo 5
Aplicando a relação isentrópica para encontrar
(saída da turbina).
- Como
e , temos . Portanto
- Substituindo:
- Em Celsius:
Observação didática: neste caso numérico
e
ficaram numericamente muito próximos; isso é uma coincidência dos números escolhidos (razão de pressão e valor de
e
). Não é sempre assim em todo Brayton.
Passo 6
Calcular o trabalho específico da turbina
.
- Fórmula:
- Substituindo:
Explicação: esse é o trabalho útil por kg que a turbina entrega devido à expansão do gás quente.
Passo 7
Calcular o calor absorvido na câmara de combustão por unidade de massa
.
- Fórmula (variação de entalpia entre entrada e saída da câmara):
- Substituindo:
Comentário: note que, numericamente,
porque
quando
— situação específica deste exemplo.
Passo 8
Calcular o calor rejeitado para a atmosfera por unidade de massa
.
- Fórmula:
- Substituindo:
Comentário final de verificação: o balanço energia do ciclo simples diz
. Se calcularmos:
o que é consistente com os valores obtidos.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)