1. (TRANSPETRO 2011) Uma turbina operando em regime permanente é alimentada com 3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor d’água a \mathrm{P}_{1} e \mathrm{T}_{1}. Nessas condições, a entalpia vale \mathrm{h}_{1}=3.150 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. O vapor é descarregado da turbina como vapor saturado a \mathrm{P}_{2}. Nesse estado, \mathrm{h}_{2}=2.550 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Considerando-se as hipóteses usuais para turbina, a velocidade na seção de alimentação de 11 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a velocidade na seção de descarga desprezível, para a potência gerada pela turbina, em kW, tem-se
    a) 54,5
    b) 600,0
    c) 1500,1
    d) 1800,2
    e) 2200,0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica: \dot{m}=3\\ \mathrm{kg/s}.
  • Entalpia na entrada: h_1=3\,150\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia na saída: h_2=2\,550\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Velocidade na seção de alimentação: V_1=11\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade na seção de descarga: desprezível, ou seja V_2\approx0\\ \mathrm{m/s}.
  • Enunciado diz: “considerando-se as hipóteses usuais para turbina”.
O que se pede:
  • Determinar a potência gerada pela turbina, em \mathrm{kW}.

Passo 2

Qual é a equação que vamos usar (explicação didática)?
Para um equipamento em regime permanente com fluxo estacionário (caixa de controle em regime estacionário) a conservação da energia por unidade de massa dá, de forma simplificada e considerando trocas de calor e variação de energia potencial desprezíveis:
w_{\text{shaft}} = h_1 + \frac{V_1^2}{2} - h_2 - \frac{V_2^2}{2},
onde:
  • w_{\text{shaft}} é o trabalho específico realizado pela máquina (energia extraída por unidade de massa) em \mathrm{kJ/kg} (ou \mathrm{J/kg} se as unidades forem J),
  • h_1 e h_2 são as entalpias específicas na entrada e saída em \mathrm{kJ/kg},
  • \dfrac{V_1^2}{2} e \dfrac{V_2^2}{2} são as energias cinéticas específicas nas seções em \mathrm{kJ/kg} (atenção: V^2/2 \mathrm{J/kg}, converter para \mathrm{kJ/kg} dividindo por 1000).
A potência total extraída (potência do eixo) é obtenível multiplicando o trabalho específico pela vazão mássica:
\dot{W} = \dot{m}\,w_{\text{shaft}}.
Observação prática: as “hipóteses usuais para turbina” significam que normalmente se despreza troca de calor com ambiente (adiabática) e variação de energia potencial; portanto a forma usada acima é adequada.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso (identificando termos):
Colocando os termos na fórmula do trabalho específico:
w_{\text{shaft}} = h_1 - h_2 + \frac{V_1^2 - V_2^2}{2}.
Como V_2\approx0, temos:
w_{\text{shaft}} = h_1 - h_2 + \frac{V_1^2}{2}.

Passo 4

Cálculo passo a passo da energia cinética específica (atenção às unidades):
Calcule \dfrac{V_1^2}{2} em \mathrm{J/kg}:
\frac{V_1^2}{2} = \frac{11^2}{2} = \frac{121}{2} = 60{,}5\\ \mathrm{J/kg}.
Converter para \mathrm{kJ/kg} dividindo por 1000:
\frac{V_1^2}{2} = 0{,}0605\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Cálculo do trabalho específico w_{\text{shaft}}:
Primeiro a diferença de entalpias:
h_1-h_2 = 3\,150 - 2\,550 = 600\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando a contribuição cinética:
w_{\text{shaft}} = 600 + 0{,}0605 = 600{,}0605\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Cálculo da potência total gerada \dot{W}:
Multiplica-se pela vazão mássica \dot{m}=3\\ \mathrm{kg/s}. Como 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}, o resultado já vem em \mathrm{kW}:
\dot{W} = \dot{m}\,w_{\text{shaft}} = 3 \times 600{,}0605 = 1\,800{,}1815\\ \mathrm{kW}.
Arredondando razoavelmente (as opções têm uma casa decimal), obtemos:
\dot{W}\approx 1\,800{,}2\\ \mathrm{kW}.

Resposta

d) 1\,800{,}2\\ \mathrm{kW}

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