Em uma termelétrica padrão funcionando sob o ciclo Rankine vapor d’água entra na turbina a 6 MPa e
. Após sofrer uma expansão em uma turbina o fluido se encontra a 20 kPa e com um título de
. O fluido passa então por um condensador e é resfriado até
, após isso uma bomba de 6 kW comprime o fluido até uma temperatura de
. Ignore possíveis perdas de pressão nas trocas de calor.
a) Determine a vazão de água no ciclo
b) Determine a potência da turbina.
c) Determine a taxa de calor rejeitado no condensador.
d) Determine a taxa de calor absorvido na caldeira.
a) Determine a vazão de água no ciclo
b) Determine a potência da turbina.
c) Determine a taxa de calor rejeitado no condensador.
d) Determine a taxa de calor absorvido na caldeira.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do problema:
- Entrada da turbina:
e . - Saída da turbina:
e título . - O fluido do condensador é resfriado até
(saída do condensador, líquido subresfriado). - A bomba fornece potência
e eleva o fluido até . Ignorar perdas de pressão nas trocas de calor. - Pressão após a bomba: assume-se que a bomba eleva a pressão até a pressão da caldeira
(ciclo Rankine fechado típico).
O enunciado pede:
(a) determinar a vazão mássica da água no ciclo;
(b) determinar a potência da turbina ;
(c) determinar a taxa de calor rejeitado no condensador ;
(d) determinar a taxa de calor absorvido na caldeira .
(a) determinar a vazão mássica
(b) determinar a potência da turbina
(c) determinar a taxa de calor rejeitado no condensador
(d) determinar a taxa de calor absorvido na caldeira
Observação: vou usar propriedades da água/vapor obtidas em tabelas de vapor (tabelas saturadas e superaquecido). Quando eu usar um valor retirado da tabela vou indicar explicitamente o valor usado.
Passo 2
Calcular
(entalpia na saída da turbina) a partir do título
e das propriedades saturadas em
.
Fórmula para mistura líquido-vapor:
Onde
é a entalpia do líquido saturado e
é a entalpia latente (vapor menos líquido) à pressão dada.
Valores da tabela (peguei da tabela de propriedades saturadas à pressão
):
Logo
Aplicando:
Explicação didática curta: o título
é a fração mássica de vapor; a entalpia de mistura é a média ponderada entre a entalpia do líquido saturado e do vapor saturado.
Passo 3
Determinar
(entalpia na saída do condensador, líquido resfriado a
) e o volume específico
do líquido a
.
Para líquido subresfriado próximo do líquido saturado, é comum aproximar
pelo valor de
à mesma temperatura (tabelas dão
em função de
). Peguei na tabela de propriedades saturadas (ou tabela de água líquida) os valores à temperatura
:
O volume específico do líquido à
(tabela) é:
Explicação didática: líquidos têm pequena compressibilidade e a entalpia do líquido subresfriado é muito próxima da do líquido saturado à mesma temperatura; usamos isso para estimar
e
.
Passo 4
Determinar
(entalpia após a bomba). Para líquidos praticamente incompressíveis a variação de entalpia na bomba é aproximada por:
onde as pressões devem estar em Pascal (ou coerentes com as unidades do produto).
Aqui
e
. Então
Calculemos o termo
:
Portanto
Explicação: a relação vem da forma diferencial
para líquido (quando trabalho de bombas e efeito cinético/potencial são desprezíveis).
Passo 5
Determinar a vazão mássica
usando a potência fornecida pela bomba. A relação de potência na bomba (energia por unidade de tempo) é:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Explicação didática: a bomba fornece uma potência conhecida; dividindo pela energia por kg fornecida à água obtemos quantos kg/s podem ser bombeados.
Passo 6
Determinar
(entalpia na entrada da turbina) a partir da tabela de vapor superaquecido em
e
.
Valor obtido na tabela superaquecida (peguei em tabela padrão de vapor superaquecido):
(Nota: este valor é o obtido na tabela de vapor superaquecido para
e
.)
Explicação curta: a tabela superaquecida dá diretamente a entalpia
como função de
e
quando o vapor está superaquecido.
Passo 7
Calcular o trabalho específico da turbina e a potência da turbina.
O trabalho específico produzido pela turbina (por kg de vapor que passa) é:
Substituindo os valores:
A potência produzida pela turbina é:
Explicação: assumimos expansão ideal (energia específica retirada pela turbina é a diferença de entalpias brutas entre entrada e saída). Aqui estou calculando potência bruta da turbina, antes de qualquer acoplamento com a bomba.
Passo 8
Calcular a taxa de calor rejeitado no condensador
.
A energia por kg rejeitada no condensador é:
Logo a taxa total rejeitada é:
Explicação: o condensador retira a energia que o fluido carregou vindo da turbina para deixá-lo líquido e frio; por kg é a diferença de entalppia entre a mistura da saída da turbina e o líquido frio.
Passo 9
Calcular a taxa de calor absorvido na caldeira
.
A energia por kg absorvida na caldeira é:
Então
Verificação rápida de balanço de energia (checagem):
. E
. As diferenças são pequenas e compatíveis com arredondamentos, o que confirma coerência dos cálculos.
Passo 10
Resumo dos valores de propriedades usados (retirados de tabelas de vapor):
- Em
(tabela saturada): , . - Em
: , . - Em
e (tabela superaquecida): .
Esses foram os números de tabela usados para obter as respostas numéricas.