1. (TRANSPETRO 2008) Uma turbina é alimentada com 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor a 1 MPa e 350^{\circ} \mathrm{C}. O vapor é descarregado da turbina como vapor saturado a 100 kPa . Considerando que os valores para a entalpia específica na entrada e na saída da turbina são 3160 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e 2675 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, respectivamente, que a velocidade na seção de alimentação da turbina é igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e que a velocidade na seção de descarga é muito pequena, qual a potência gerada pela turbina, em kW?
    a) 200,0
    b) 380,0
    c) 485,1
    d) 575,0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Vazão mássica: \dot m = 2\\ \mathrm{kg/s}.
  • Entalpia específica na entrada: h_1 = 3160\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia específica na saída: h_2 = 2675\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Velocidade na seção de alimentação: V_1 = 10\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade na seção de descarga: V_2 \approx 0\\ \mathrm{m/s} (muito pequena).
    O enunciado pede: qual a potência gerada pela turbina, em \mathrm{kW}.

Passo 2

Equação de energia para escoamento constante (turbina) — ideia e fórmula que vamos usar.
Explicação didática curta: numa turbina em regime estacionário, a potência útil (potência extraída pelo eixo) por unidade de tempo é a taxa de fluxo de energia específica que sai menos a que entra. Considerando troca de calor desprezível e variação de potencial desprezível, a forma prática é:
\dot W = \dot m\left(h_1 - h_2 + \frac{V_1^2 - V_2^2}{2}\right).
O que cada termo significa:
  • \dot W: potência (energia por tempo) extraída pela turbina, em \mathrm{kW} se a unidade final for \mathrm{kJ/s}.
  • \dot m: vazão mássica, em \mathrm{kg/s}.
  • h_1 e h_2: entalpias específicas na entrada e saída, em \mathrm{kJ/kg}.
  • \dfrac{V^2}{2}: energia cinética específica, em \mathrm{J/kg}. Atenção: 1\\ \mathrm{J/kg} = 10^{-3}\\ \mathrm{kJ/kg}, então para somar com entalpias (kJ/kg) converte-se dividindo por 1000.

Passo 3

Calcular a queda de entalpia específica (termo principal que fornece a potência):
\Delta h = h_1 - h_2 = 3160 - 2675 = 485\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação: isto é a energia disponível por quilograma de vapor devido à diferença de entalpia entre entrada e saída.

Passo 4

Calcular a correção de energia cinética por unidade de massa e converter para \mathrm{kJ/kg}.
Cálculo da energia cinética específica na entrada:
\frac{V_1^2}{2} = \frac{10^2}{2} = 50\\ \mathrm{m^2/s^2} = 50\\ \mathrm{J/kg}.
Converter para kJ/kg:
50\\ \mathrm{J/kg} = 0{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.
Como V_2\approx0, o termo \dfrac{V_2^2}{2}\approx0.

Passo 5

Somar os termos por unidade de massa para obter a energia extraível por quilograma:
\Delta e = \Delta h + \frac{V_1^2 - V_2^2}{2} = 485 + 0{,}05 = 485{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicação: esse é o ganho energético por kg de vapor que pode ser convertido em trabalho (eixo).

Passo 6

Multiplicar pela vazão mássica para obter a potência total:
\dot W = \dot m \, \Delta e = 2\cdot 485{,}05 = 970{,}10\\ \mathrm{kJ/s}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{kJ/s} = 1\\ \mathrm{kW}, então
\dot W = 970{,}1\\ \mathrm{kW}.

Resposta

970,1 kW

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