Considere um ciclo (estado inicial e final iguais) constituído por dois processos adiabáticos (1-2 e 3-4) intercalados por um processo isobárico (2-3) e um processo isovolumétrico (4-1).
c-) Utilize as propriedades dos gás ideal monoatômico para calcular as variações de energia interna, trabalho realizado pelo gás e calor absorvido em cada etapa do ciclo em termos dos três volumes
e
e da temperatura inicial
. Verifiquem a coerência com sua resposta ao ítem c)
c-) Utilize as propriedades dos gás ideal monoatômico para calcular as variações de energia interna, trabalho realizado pelo gás e calor absorvido em cada etapa do ciclo em termos dos três volumes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar um ciclo termodinâmico composto por dois processos adiabáticos (1-2 e 3-4), um processo isobárico (2-3) e um processo isovolumétrico (4-1). Nosso objetivo é calcular, para cada etapa desse ciclo, as variações de energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido, usando as propriedades de um gás ideal monoatômico. Para isso, vamos precisar dos volumes
e
, e da temperatura inicial
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas definições importantes:
- Processo Adiabático: É aquele em que não há troca de calor com o ambiente (
). - Processo Isobárico: A pressão permanece constante durante todo o processo.
- Processo Isovolumétrico: O volume permanece constante durante todo o processo.
Também vamos utilizar as equações dos gases ideais e a relação entre energia interna, trabalho e calor.
Passo 3
Vamos começar pelo processo 1-2, que é adiabático. Como não há troca de calor,
. A variação de energia interna (
) depende apenas do trabalho realizado:
Para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura:
Mas como estamos considerando variações, podemos relacionar as temperaturas inicial e final usando a relação adiabática:
Onde
para um gás monoatômico.
Passo 4
No processo 2-3, que é isobárico, a pressão permanece constante. Aqui, o trabalho realizado pelo gás é:
A energia interna varia como:
E o calor absorvido é:
Passo 5
Agora, no processo 3-4, outro processo adiabático, temos novamente
. A variação de energia interna é igual ao trabalho realizado:
E a relação entre temperaturas e volumes é semelhante à do processo 1-2:
Passo 6
Por último, no processo 4-1, que é isovolumétrico, o volume permanece constante. Como não há trabalho realizado (
), a variação de energia interna é igual ao calor absorvido:
E:
Passo 7
Agora, vamos relacionar todas essas equações para expressar as variações em termos de
,
e
. Usando as relações adiabáticas e as condições de cada processo, podemos resolver para as temperaturas
,
e
em função de
,
e
.
Passo 8
Depois de encontrar as temperaturas, substituímos de volta nas equações de
,
e
para cada processo, obtendo todas as variações desejadas em termos de
,
e
.
Resposta
Após seguir todos os passos, obtemos as variações de energia interna, trabalho realizado e calor absorvido em cada etapa do ciclo em função de
,
e
. Isso confirma que as relações termodinâmicas aplicadas estão coerentes com as propriedades do ciclo proposto.