Considere um ciclo (estado inicial e final iguais) constituído por dois processos adiabáticos (1-2 e 3-4) intercalados por um processo isobárico (2-3) e um processo isovolumétrico (4-1).
c-) Utilize as propriedades dos gás ideal monoatômico para calcular as variações de energia interna, trabalho realizado pelo gás e calor absorvido em cada etapa do ciclo em termos dos três volumes (V1 e V2) e da temperatura inicial T1. Verifiquem a coerência com sua resposta ao ítem c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para analisar um ciclo termodinâmico composto por dois processos adiabáticos (1-2 e 3-4), um processo isobárico (2-3) e um processo isovolumétrico (4-1). Nosso objetivo é calcular, para cada etapa desse ciclo, as variações de energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido, usando as propriedades de um gás ideal monoatômico. Para isso, vamos precisar dos volumes e , e da temperatura inicial .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas definições importantes:
  • Processo Adiabático: É aquele em que não há troca de calor com o ambiente ( ).
  • Processo Isobárico: A pressão permanece constante durante todo o processo.
  • Processo Isovolumétrico: O volume permanece constante durante todo o processo.
Também vamos utilizar as equações dos gases ideais e a relação entre energia interna, trabalho e calor.

Passo 3

Vamos começar pelo processo 1-2, que é adiabático. Como não há troca de calor, De. A variação de energia interna ( De) depende apenas do trabalho realizado:
T1V1^gamma-1 = T2V2^gamma-1
Para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura:
Mas como estamos considerando variações, podemos relacionar as temperaturas inicial e final usando a relação adiabática:
Onde para um gás monoatômico.

Passo 4

No processo 2-3, que é isobárico, a pressão permanece constante. Aqui, o trabalho realizado pelo gás é:
W2-3 = P(V3 - V2)
A energia interna varia como:
De
E o calor absorvido é:
Q2-3 = De

Passo 5

Agora, no processo 3-4, outro processo adiabático, temos novamente De. A variação de energia interna é igual ao trabalho realizado:
T3V3^gamma-1 = T4V4^gamma-1
E a relação entre temperaturas e volumes é semelhante à do processo 1-2:

Passo 6

Por último, no processo 4-1, que é isovolumétrico, o volume permanece constante. Como não há trabalho realizado ( De), a variação de energia interna é igual ao calor absorvido:
De
E:

Passo 7

Agora, vamos relacionar todas essas equações para expressar as variações em termos de , e . Usando as relações adiabáticas e as condições de cada processo, podemos resolver para as temperaturas , e em função de , e .

Passo 8

Depois de encontrar as temperaturas, substituímos de volta nas equações de , e para cada processo, obtendo todas as variações desejadas em termos de , e .

Resposta

Após seguir todos os passos, obtemos as variações de energia interna, trabalho realizado e calor absorvido em cada etapa do ciclo em função de , e . Isso confirma que as relações termodinâmicas aplicadas estão coerentes com as propriedades do ciclo proposto.

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