1. Considere um ciclo Otto padrão a ar operando de acordo com os quatro tempos: 1-2: Compressão; 2-3: Adição de calor; 3-4: Expansão; 4-1: Rejeição de calor. A partir dos seus conhecimentos, responda:
    a) Indique as particularidades de cada um dos processos citados, ou seja, se o mesmo é isobárico, isotérmico, isocórico, isentrópico ou isentálpico.
    b) O desempenho do ciclo Otto pode ser obtido a partir da relação de compressão volumétrica: \eta=1-\frac{1}{r_{v}^{k-1}} (Equação 01). A partir do equacionamento do ciclo e de suas particularidades, desenvolva a fórmula de eficiência convencional ( \eta=\frac{w_{l i q}}{q_{H}} ) até a mesma assumir a expressão da Equação 01.

Passo 1

O enunciado trata do ciclo Otto ideal a ar com quatro processos no diagrama p V:
1 2: compressão; 2 3: adição de calor; 3 4: expansão; 4 1: rejeição de calor.
O conteúdo envolvido é termodinâmica dos ciclos de motores de combustão interna, em especial processos isentrópicos e isocóricos, além do cálculo de eficiência com base em calor trocado.

Passo 2

Vamos classificar cada processo segundo sua característica termodinâmica:
1 2: compressão rápida sem troca de calor \Rightarrow isentrópico (adiabático reversível).
2 3: adição de calor a volume constante \Rightarrow isocórico (volume fixo).
3 4: expansão rápida sem troca de calor \Rightarrow isentrópico.
4 1: rejeição de calor a volume constante \Rightarrow isocórico.

Passo 3

Para derivar a eficiência convencional
\eta = \frac{w_{\rm liq}}{q_H}
note que, como w_{\rm liq}=q_H - q_L, basta calcular os calores a volume constante usando c_v:
q_H = c_v\,(T_3 - T_2), \qquad q_L = c_v\,(T_4 - T_1).

Passo 4

Substituindo em \eta:
\eta = 1 - \frac{q_L}{q_H} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}.

Passo 5

Como os processos 1 2 e 3 4 são isentrópicos, valem as relações
T_2 = T_1\,r^{\,\gamma-1}, \qquad T_4 = T_3\,r^{-(\gamma-1)},
onde r = V_1/V_2 é a taxa de compressão volumétrica e \gamma = c_p/c_v.

Passo 6

Insirindo essas relações em \eta temos
\frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = \frac{T_3\,r^{-(\gamma-1)} - T_1}{T_3 - T_1\,r^{\,\gamma-1}} = \frac{\bigl(T_3 - T_1\,r^{\,\gamma-1}\bigr)/r^{\,\gamma-1}}{T_3 - T_1\,r^{\,\gamma-1}} = \frac{1}{r^{\,\gamma-1}}.
Logo
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma-1}},
que é exatamente a Equação ( 01).

Resposta

a) 1 2: isentrópico; 2 3: isocórico; 3 4: isentrópico; 4 1: isocórico.
b) A eficiência do ciclo Otto fica
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\,\gamma-1}}.

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