1. No início do processo de compressão de um ciclo de ar - padrão Diesel que opere com uma taxa de compressão de 18 , a temperatura é 300 K e a pressão é 0,1 \mathrm{MPa}. A relação entre os volumes final e inicial no processo de combustão é igual a 2. Determine (a) a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo, (b) a eficiência térmica e (c) a pressão média efetiva, em MPa . (d) Se a massa do ar é 0,0123 \mathrm{~kg}, qual é o volume de deslocamento em litros?

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel com razão de compressão r=18, razão de corte (relação entre volumes no aquecimento) \rho=2, estado inicial T_{1}=300\\ \mathrm K e P_{1}=0{,}1\\ \mathrm{MPa}. Vamos tratar o ar como gás ideal com \gamma=1{,}4 e R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Precisamos achar, em cada estado 1\to2\to3\to4\to1, as temperaturas e pressões; depois calcular a eficiência térmica, a pressão média efetiva e, para uma massa de ar de m=0{,}0123\\ \mathrm{kg}, o volume de deslocamento.

Passo 2

Processo 1\to2: compressão adiabática reversível.
Relações isentrópicas:
T_{2}=T_{1}\,r^{\,\gamma-1}, \quad P_{2}=P_{1}\,r^{\,\gamma}.
Substituindo:
T_{2}=300\cdot 18^{0,4}\approx 300\cdot3{,}1775=953{,}3\\ \mathrm K,
P_{2}=0{,}1\cdot 18^{1,4}\approx0{,}1\cdot57{,}3=5{,}73\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Processo 2\to3: aquecimento a pressão constante ( P_{3}=P_{2}) com razão de volumes \rho=V_{3}/V_{2}=2. Pelo gás ideal em P=\mathrm{cte}:
T_{3}=T_{2}\,\rho=953{,}3\cdot2=1906{,}6\\ \mathrm K, \quad P_{3}=5{,}73\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Processo 3\to4: expansão adiabática reversível até o volume voltar a V_{4}=V_{1}. Note que
\frac{V_{4}}{V_{3}}=\frac{V_{1}}{V_{2}\,\rho} =\frac{1}{\rho}\,r =\frac{18}{2}=9.
Então
T_{4} = T_{3}\,\biggl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\biggr)^{\gamma-1} =1906{,}6\cdot9^{-0,4}\approx1906{,}6/2{,}408=791{,}8\\ \mathrm K,
P_{4} = P_{3}\,\biggl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\biggr)^{\gamma} =5{,}73\cdot9^{-1,4}\approx5{,}73/21{,}67=0{,}2646\\ \mathrm{MPa}.
Processo 4\to1: rejeição de calor a volume constante traz de volta T_{1}=300\\ \mathrm K e P_{1}=0{,}1\\ \mathrm{MPa}, conferindo coerência.

Passo 5

Eficiência térmica do ciclo Diesel:
\eta =1-\frac{1}{r^{\,\gamma-1}}\;\frac{\rho^{\,\gamma}-1} {\gamma(\rho-1)}.
Calculando com r=18, \rho=2, \gamma=1{,}4:
r^{\,\gamma-1}=18^{0,4}\approx3{,}178, \quad \rho^{\,\gamma}-1=2^{1,4}-1\approx2{,}639-1=1{,}639,
\eta =1-\frac{1}{3{,}178}\;\frac{1{,}639}{1{,}4} \approx1-0{,}3684 =0{,}6316\quad\text{(63,16\%)}.

Passo 6

Pressão média efetiva (PME):
  1. Calcular trabalho líquido específico w_{\mathrm{net}}:
w_{\mathrm{net}} =Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}} =C_{p}(T_{3}-T_{2})-C_{v}(T_{4}-T_{1}),
com C_{p}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e C_{v}=0{,}718\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Q_{\mathrm{in}} =1{,}005\,(1906{,}6-953{,}3)=1{,}005\cdot953{,}3=958{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},
Q_{\mathrm{out}} =0{,}718\,(791{,}8-300)=0{,}718\cdot491{,}8=353{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},
w_{\mathrm{net}}=958{,}1-353{,}0=605{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  1. Volume deslocado específico v_{d}=v_{1}-v_{2},
v_{1}=\frac{R\,T_{1}}{P_{1}} =\frac{0{,}287\cdot300}{0{,}1}=0{,}861\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad v_{2}=v_{1}/r=0{,}861/18=0{,}0478\\ \mathrm{m^3/kg},
v_{d}=0{,}861-0{,}0478=0{,}813\\ \mathrm{m^3/kg}.
  1. PME:
\mathrm{PME} =\frac{w_{\mathrm{net}}}{v_{d}} =\frac{605{,}1}{0{,}813} \approx744{,}5\\ \mathrm{kPa} =0{,}7445\\ \mathrm{MPa}.

Passo 7

Volume de deslocamento para m=0{,}0123\\ \mathrm{kg}:
V_{d}=m\,v_{d} =0{,}0123\cdot0{,}813 \approx0{,}0100\\ \mathrm{m^3} =10{,}0\\ \mathrm L.

Resposta

(a)
Estado 2: T_{2}\approx953{,}3\\ \mathrm K, P_{2}\approx5{,}73\\ \mathrm{MPa}
Estado 3: T_{3}\approx1906{,}6\\ \mathrm K, P_{3}=5{,}73\\ \mathrm{MPa}
Estado 4: T_{4}\approx791{,}8\\ \mathrm K, P_{4}\approx0{,}2646\\ \mathrm{MPa}
(b) \displaystyle \eta\approx63{,}16\%
(c) \displaystyle \mathrm{PME}\approx0{,}7445\\ \mathrm{MPa}
(d) V_{d}\approx10{,}0\\ \mathrm L

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