1. Em um ciclo Brayton real padrão a ar, o ar é alimentado no compressor em temperatura e pressão ambientes \left(27^{\circ} \mathrm{C}\right. e 100 kPa \right). A razão de compressão é 9,5 . O trocador de calor a alta temperatura está sujeito a uma perda de carga de 25 kPa e o trocador de calor a baixa temperatura é isobárico. As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são ambas de 80 \%. Se a queda da entropia no trocador de calor de baixa temperatura for de 0,7552 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kgK}, determine:
    a) A pressão e a temperatura em todas as etapas do ciclo.

Passo 1

O enunciado trata de um ciclo Brayton real a ar com entrada no compressor em temperatura e pressão ambientes \left(T_{1}=27^\circ\mathrm{C}=300\;\mathrm K,\;P_{1}=100\;\mathrm{kPa}\right), razão de compressão \pi_c=9{,}5, perdas de carga de 25\;\mathrm{kPa} no trocador quente e trocador frio isobárico, eficiência isentrópica do compressor e da turbina \eta_c=\eta_t=0{,}80, e uma “queda de entropia” de 0{,}7552\;\mathrm{kJ/(kg\,K)} no trocador frio.
Conteúdo: ciclo Brayton real, eficiências isentrópicas, primeira lei e variação de entropia de gás perfeito.

Passo 2

Determinar as pressões nos quatro pontos do ciclo:
P_{1}=100\;\mathrm{kPa},
ao fim da compressão
P_{2}=\pi_{c}P_{1}=9{,}5\times100=950\;\mathrm{kPa},
após perda de carga no trocador quente
P_{3}=P_{2}-25=950-25=925\;\mathrm{kPa},
e finalmente após expansão na turbina até a pressão ambiente
P_{4}=P_{1}=100\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

Calcular T_{2} usando a eficiência isentrópica do compressor. Para ar aproximamos k=1{,}4 e c_{p}=1{,}005\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}. Primeiro o salto de temperatura isentrópico
T_{2s}=T_{1}\,\pi_{c}^{\frac{k-1}{k}} =300\;(\,9{,}5)^{\frac{0{,}4}{1{,}4}} \approx300\times1{,}902=570{,}6\;\mathrm K.
Depois a temperatura real
T_{2} = T_{1} + \frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}} =300 + \frac{570{,}6-300}{0{,}80} \approx638{,}3\;\mathrm K.

Passo 4

Expressar a temperatura de saída da turbina real em função de T_{3}. Primeiro o salto isentrópico
T_{4s} = T_{3}\,\Bigl(\tfrac{P_{4}}{P_{3}}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}} = T_{3}\,(100/925)^{0{,}2857} \approx0{,}530\,T_{3}.
Com a eficiência da turbina
T_{4} = T_{3} - \eta_{t}\,(T_{3}-T_{4s}) = T_{3} - 0{,}80\,(T_{3}-0{,}530\,T_{3}) =0{,}624\,T_{3}.

Passo 5

Usar a variação de entropia no trocador frio, que é isobárico de T_{4} a T_{1}, para relacionar T_{4} e T_{1}. Como P_{4}=P_{1},
\Delta s_{\text{frio}} = s_{1}-s_{4} =-\bigl[s_{4}-s_{1}\bigr] =-\Bigl[c_{p}\ln\frac{T_{4}}{T_{1}}\Bigr] \quad\Longrightarrow\quad s_{4}-s_{1}=c_{p}\ln\frac{T_{4}}{T_{1}}.
Foi dado \,s_{4}-s_{1}=0{,}7552\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}, logo
\ln\frac{T_{4}}{T_{1}} =\frac{0{,}7552}{c_{p}} =\frac{0{,}7552}{1{,}005} \approx0{,}751,
\frac{T_{4}}{T_{1}}=e^{0{,}751}\approx2{,}119 \quad\Longrightarrow\quad T_{4}=2{,}119\times300\approx635{,}7\;\mathrm K.

Passo 6

Substituir T_{4}=0{,}624\,T_{3} para obter T_{3}:
0{,}624\,T_{3}=635{,}7 \quad\Longrightarrow\quad T_{3}=\frac{635{,}7}{0{,}624}\approx1018{,}5\;\mathrm K.

Resposta

P_{1}=100\;\mathrm{kPa},\;T_{1}=300\;\mathrm K
P_{2}=950\;\mathrm{kPa},\;T_{2}\approx638{,}3\;\mathrm K
P_{3}=925\;\mathrm{kPa},\;T_{3}\approx1018{,}5\;\mathrm K
P_{4}=100\;\mathrm{kPa},\;T_{4}\approx635{,}7\;\mathrm K

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