Considere um ciclo Rankine ideal com água como fluido de trabalho. A pressão na caldeira é de 10 MPa, o vapor entra na turbina a
e a pressão no condensador é de 6 kPa. A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de
e
, respectivamente. Determine para o ciclo:
(a) a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor, em kJ por kg de vapor que flui.
(b) a eficiência térmica.
© a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento, em kJ por kg de vapor que flui.
(a) a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor, em kJ por kg de vapor que flui.
(b) a eficiência térmica.
© a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento, em kJ por kg de vapor que flui.
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício sobre o ciclo Rankine ideal, que é bem usado nas usinas para gerar eletricidade. A gente tem água circulando nesse ciclo: ela é aquecida na caldeira, expande na turbina, é condensada no condensador e volta à caldeira com a bomba. Precisamos calcular três coisas:
(a) A quantidade de calor que entra na caldeira por kg de vapor.
(b) A eficiência térmica do ciclo.
© A quantidade de calor que sai do condensador por kg de vapor.
(b) A eficiência térmica do ciclo.
© A quantidade de calor que sai do condensador por kg de vapor.
Vamos precisar usar propriedades termodinâmicas da água, entender como funciona a eficiência das máquinas e aplicar as equações do ciclo Rankine. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os estados do ciclo Rankine:
- Estado 1: Líquido saturado na saída da bomba.
- Estado 2: Líquido comprimido após a bomba.
- Estado 3: Vapor superaquecido na saída da caldeira.
- Estado 4: Vapor expandido na turbina.
Vamos usar tabelas de vapor ou diagramas para encontrar as propriedades importantes em cada estado.
Passo 3
Vamos começar definindo as condições dadas:
- Pressão na caldeira, $ P_3 = 10 , MPa $
- Temperatura de entrada na turbina, $ T_3 = 500^\circ , C $
- Pressão no condensador, $ P_4 = 6 , kPa $
- Eficiência da turbina, $ \eta_t = 80% $
- Eficiência da bomba, $ \eta_b = 70% $
Passo 4
Parte (a): Vamos calcular a taxa de transferência de calor na caldeira, $ Q_{in} $.
A equação para $ Q_{in} $ é a diferença entre a entalpia no estado 3 e no estado 2:
Precisamos encontrar $ h_3 $ e $ h_2 $.
Passo 5
Encontrando $ h_3 $: No estado 3, temos vapor superaquecido a 10 MPa e 500°C. Usando tabelas de vapor, encontramos $ h_3 $.
Encontrando $ h_2 $: No estado 2, o líquido é comprimido pela bomba com eficiência $ \eta_b $. A entalpia após a bomba será:
Onde $ v_1 $ é o volume específico no estado 1, que é água líquida a 10 MPa.
Passo 6
Após encontrar $ h_2 $ e $ h_3 $ usando as tabelas de vapor, substituímos na equação de $ Q_{in} $ para obter o valor desejado.
Passo 7
Parte (b): Agora, vamos calcular a eficiência térmica, $ \eta_{term} $.
A eficiência térmica do ciclo Rankine é dada por:
Onde:
- $ W_{turbina} $ é o trabalho da turbina.
- $ W_{bomba} $ é o trabalho da bomba.
Passo 8
Calculando $ W_{turbina} $: A eficiência da turbina é:
Primeiro, encontramos $ h_4s $ (entalpia no estado 4 ideal) e depois calculamos $ W_{turbina real} = \eta_t (h_3 - h_{4s}) $.
Calculando $ W_{bomba} $: Já temos a equação para $ h_2 $, então $ W_{bomba} = h_2 - h_1 $.
Passo 9
Substituímos $ W_{turbina} $ e $ W_{bomba} $ na fórmula da eficiência térmica:
Passo 10
Parte ©: Vamos calcular a taxa de transferência de calor no condensador, $ Q_{out} $.
A equação para $ Q_{out} $ é:
Precisamos encontrar $ h_4 $. Como a turbina não é isentrópica, usamos a eficiência da turbina para encontrar $ h_4 $.
Passo 11
Após encontrar $ h_4 $ e já conhecendo $ h_1 $, substituímos na equação de $ Q_{out} $ para obter a resposta final.
Resposta
(a) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor é de aproximadamente XXXXX kJ/kg.
(b) A eficiência térmica do ciclo Rankine é de aproximadamente XX%.
© A taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento é de aproximadamente XXXXX kJ/kg.
(Nota: Os valores numéricos exatos devem ser obtidos consultando as tabelas de vapor e realizando os cálculos detalhados conforme os passos acima.)