No início de um processo de compressão em um ciclo ar-padrão Otto, p1=1 bar e T1=300 K. A taxa de compressão é 8,5 e a adição de calor por unidade de massa de ar é 1400 kJ/kg. Determine:
(a) o trabalho líquido, em kJ/kg,
(b) a eficiência térmica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com um ciclo Otto, que é um modelo para motores de combustão interna, como os de carros. No início do processo de compressão, a pressão é p1 = 1 bar e a temperatura é T1 = 300, K. A taxa de compressão é 8,5, o que significa que o volume diminui 8,5 vezes durante a compressão. Além disso, foi adicionada uma certa quantidade de calor por unidade de massa de ar, que é 1400, kJ/kg. Precisamos determinar:
(a) O trabalho líquido, em kJ/kg.
(b) A eficiência térmica do ciclo.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da termodinâmica aplicadas ao ciclo Otto, como a eficiência térmica e a relação entre trabalho, calor e eficiência.

Passo 2

Vamos começar calculando a eficiência térmica do ciclo Otto. A eficiência térmica ( eta) de um ciclo Otto ideal é dada pela fórmula:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Onde:
  • r é a taxa de compressão.
  • gamma é a razão dos calores específicos ( Cp/Cv). Para o ar, geralmente usamos gamma = 1,4.
Substituindo os valores que temos:
eta = 1 - 18,5^1,4 - 1 = 1 - 18,5^0,4
Vamos calcular 8,5^0,4:
8,5^0,4 approx 2,297
Então:
eta = 1 - 12,297 approx 1 - 0,4359 = 0,5641 ou 56,41%

Passo 3

Agora, vamos determinar o trabalho líquido realizado por unidade de massa, que é o que a parte (a) pede. Sabemos que o trabalho líquido ( Wlíquidoí) em um ciclo termodinâmico pode ser calculado usando a relação entre o calor adicionado ( Qin) e a eficiência térmica:
Wlíquido = Qin times eta í
Onde:
  • Qin é o calor fornecido por unidade de massa, que na questão é 1400, kJ/kg.
  • eta é a eficiência térmica que acabamos de calcular.
Substituindo os valores:
Wlíquido = 1400, kJ/kg times 0,5641 approx 789,75, kJ/kg í

Resposta

(a) O trabalho líquido é aproximadamente 790, kJ/kg.
(b) A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 56,4%.

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