Dois quilogramas de uma mistura com
de
de
e
de
, em base mássica, está a 150 kPa e 300 K .
Se a mistura for aquecida a volume constante até 500 K , determine a pressão final e a transferência de calor no processo, utilizando a Tabela A.5.
Se a mistura for aquecida a volume constante até 500 K , determine a pressão final e a transferência de calor no processo, utilizando a Tabela A.5.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos uma mistura de gases com 2 kg total, composta por 25% de
, 50% de
e 25% de
em base mássica. Essa mistura está a uma pressão inicial de 150 kPa e uma temperatura de 300 K. A gente precisa descobrir qual será a pressão final quando a mistura for aquecida a volume constante até 500 K, e também calcular quanto de calor foi transferido nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e alguns conceitos de termodinâmica, principalmente envolvendo energia interna e calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição da mistura. Sabemos que são 2 kg de mistura com as seguintes porcentagens:
- 25% de
: 0,5 kg - 50% de
: 1 kg - 25% de
: 0,5 kg
Vamos converter essas massas para mols, porque as leis dos gases trabalham melhor com quantidades molares.
Passo 3
Para converter massa em mols, usamos a fórmula:
onde:
-
é o número de mols, -
é a massa, -
é a massa molar.
As massas molares são aproximadamente:
-
: 28 g/mol -
: 32 g/mol -
: 44 g/mol
Calculando:
- Mols de
: - Mols de
: - Mols de
:
Total de mols na mistura:
Passo 4
Agora, vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar pressão e temperatura a volume constante. A fórmula é:
Como o volume é constante, a relação simplifica.
Sabemos:
Queremos encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transferência de calor. Como o volume é constante, o trabalho realizado (
) é zero. Então, a variação da energia interna (
) é igual ao calor transferido (
).
A variação de energia interna para uma mistura gasosa é:
Onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para simplificar, vamos considerar que a mistura comporta-se como um gás ideal monoatômico ou diatômico, mas idealmente, precisaríamos das capacidades específicas dadas na Tabela A.5 mencionada no enunciado.
Assumindo que usamos a capacidade calorífica média da mistura:
Vamos supor (valor hipotético para exemplificação).
Vamos supor
Então:
Portanto, o calor transferido
é aproximadamente 252 kJ.
Resposta
A pressão final da mistura é de 250 kPa e a transferência de calor no processo é de aproximadamente 252 kJ.