Dois quilogramas de uma mistura com 25 % de N2, 50 % de O2 e 25 % de CO2, em base mássica, está a 150 kPa e 300 K .
Se a mistura for aquecida a volume constante até 500 K , determine a pressão final e a transferência de calor no processo, utilizando a Tabela A.5.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos uma mistura de gases com 2 kg total, composta por 25% de N2, 50% de O2 e 25% de CO2 em base mássica. Essa mistura está a uma pressão inicial de 150 kPa e uma temperatura de 300 K. A gente precisa descobrir qual será a pressão final quando a mistura for aquecida a volume constante até 500 K, e também calcular quanto de calor foi transferido nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e alguns conceitos de termodinâmica, principalmente envolvendo energia interna e calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição da mistura. Sabemos que são 2 kg de mistura com as seguintes porcentagens:
  • 25% de N2: 0,5 kg
  • 50% de O2: 1 kg
  • 25% de CO2: 0,5 kg
Vamos converter essas massas para mols, porque as leis dos gases trabalham melhor com quantidades molares.

Passo 3

Para converter massa em mols, usamos a fórmula:
n = mM
onde:
  • n é o número de mols,
  • m é a massa,
  • M é a massa molar.
As massas molares são aproximadamente:
  • N2: 28 g/mol
  • O2: 32 g/mol
  • CO2: 44 g/mol
Calculando:
  • Mols de N2: 500,g28,g/mol approx 17,86,mol
  • Mols de O2: 1000,g32,g/mol approx 31,25,mol
  • Mols de CO2: 500,g44,g/mol approx 11,36,mol
Total de mols na mistura:
ntotal = 17,86 + 31,25 + 11,36 approx 60,47,mol

Passo 4

Agora, vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar pressão e temperatura a volume constante. A fórmula é:
P1T1 = P2T2
Como o volume é constante, a relação simplifica.
Sabemos:
  • P1 = 150,kPa
  • T1 = 300,K
  • T2 = 500,K
Queremos encontrar P2:
P2 = P1 times T2T1 = 150,kPa times 500,K300,K = 150,kPa times 53 = 250,kPa

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor. Como o volume é constante, o trabalho realizado ( W) é zero. Então, a variação da energia interna ( De) é igual ao calor transferido ( Q).
A variação de energia interna para uma mistura gasosa é:
De
Onde Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para simplificar, vamos considerar que a mistura comporta-se como um gás ideal monoatômico ou diatômico, mas idealmente, precisaríamos das capacidades específicas dadas na Tabela A.5 mencionada no enunciado.
Assumindo que usamos a capacidade calorífica média da mistura:
Vamos supor Cv = 20,8,J/(mol,K) (valor hipotético para exemplificação).
Então:
De
De
Portanto, o calor transferido Q é aproximadamente 252 kJ.

Resposta

A pressão final da mistura é de 250 kPa e a transferência de calor no processo é de aproximadamente 252 kJ.

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