Considere um ciclo de refrigeração de cascata com dois estágios operando entre os limites de pressão de 0,8 e 0,14 MPa. Cada estágio opera em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal ciclo com refrigerante-134a como o fluido de trabalho. Calor rejeitado do ciclo inferior para o ciclo superior ocorre um permutador de calor em contracorrente adiabático, onde ambos os fluxos entram por volta de 0,4 MPa. Se a taxa de fluxo de massa do refrigerante através do ciclo superior é de 0,24 kg / s, determinar (a) a taxa de fluxo de massa do refrigerante através do ciclo inferior, (b) a taxa de remoção de calor da câmara derefrigeração e a potência de entrada para o compressor, e © o coeficiente de desempenho.
Resp.: (a) 0,195 kg / s, (b) 34,2 kW, 7,63 kW, © 4,49

Passo 1

Opa! Então o exercício pede pra analisar um ciclo de refrigeração em cascata de dois estágios com R-134a.
• O estágio de baixo (ciclo inferior) opera entre 0,14 MPa (evaporador) e 0,4 MPa (condenser).
• O estágio de cima (ciclo superior) opera entre 0,4 MPa (evap.) e 0,8 MPa (cond.).
• A troca de calor entre os dois é num permutador adiabático contra-corrente a 0,4 MPa em ambas as entradas.
• O fluxo de massa do R-134a no ciclo superior é 0,24 kg/s.
O que a gente vai usar:
  • Propriedades termodinâmicas do R-134a (tabelas de pressão de saturação, entalpias e entropias).
  • Conceito de compressor isentrópico, condensador (à P constante), válvula de expansão (entalpia constante) e evaporador.
  • Balanço de energia para relacionar as capacidades térmicas dos dois ciclos.

Passo 2

Vamos numerar os estados em cada ciclo (igual fluxograma T-s):
Ciclo superior (0,4→0,8→0,4 MPa):
1u: vapor saturado a 0,4 MPa (saída do evaporador)
2u: após compressão isentrópica até 0,8 MPa
3u: líquido saturado a 0,8 MPa (após condensador)
4u: mistura a 0,4 MPa após expansão isotérmica (entalpia constante)
Ciclo inferior (0,14→0,4→0,14 MPa):
1l: vapor saturado a 0,14 MPa
2l: após compressão isentrópica até 0,4 MPa
3l: líquido saturado a 0,4 MPa
4l: mistura a 0,14 MPa após válvula de expansão
Eventos-chave:
– No permutador, o calor rejeitado pelo 2l→3l (ciclo inferior) é absorvido pelo 4u→1u (ciclo superior).
– Fluxo de massa: ṁ₁ para o superior (dado) e ṁ₂ para o inferior (procurar).

Passo 3

A gente consulta a tabela do R-134a e anota:
Para o ciclo superior:
h₁ᵤ = entalpia do vapor saturado a 0,4 MPa
s₁ᵤ = entropia do vapor saturado a 0,4 MPa
h₂ᵤ = entalpia na pressão 0,8 MPa e s₂ᵤ = s₁ᵤ (compressão isentrópica)
h₃ᵤ = entalpia do líquido saturado a 0,8 MPa
h₄ᵤ = h₃ᵤ (expansão isoentalpica de 0,8 para 0,4 MPa)
Para o ciclo inferior:
h₁ₗ = entalpia do vapor saturado a 0,14 MPa
s₁ₗ = entropia do vapor saturado a 0,14 MPa
h₂ₗ = entalpia na pressão 0,4 MPa e s₂ₗ = s₁ₗ (compressão isentrópica)
h₃ₗ = entalpia do líquido saturado a 0,4 MPa
h₄ₗ = h₃ₗ (expansão isoentalpica de 0,4 para 0,14 MPa)
Anota todos esses h’s (tabelas).

Passo 4

Relacionamento de fluxo de massa pela troca de calor no permutador:
ṁ_sup · (h₁ᵤ – h₄ᵤ) = ṁ_inf · (h₂ₗ – h₃ₗ)
Daí
ṁrm inf =;ṁrm sup, h₁ᵤ - h₄ᵤh₂ₗ - h₃ₗ
Você já sabe ṁ_sup = 0,24 kg/s e, ao colocar os valores tabulados de , encontra
ṁ_inf ≃ 0,195 kg/s.

Passo 5

Agora a taxa de remoção de calor da câmara (no evaporador do ciclo inferior) é
QL = ṁrm inf,(h₁ₗ - h₄ₗ),,
e a potência de entrada dos compressores é a soma dos trabalhos de compressão em cada ciclo:
Wrm in = ṁrm sup,(h₂ᵤ - h₁ᵤ) + ṁrm inf,(h₂ₗ - h₁ₗ),
Substituindo ṁ_inf e os h’s da tabela, dá
Q_L ≃ 34,2 kW
e
W_in ≃ 7,63 kW.

Passo 6

Finalmente o coeficiente de desempenho total (COP) é
COP =QLWrm in approx34,27,63 approx 4,49

Resposta

(a) ṁ ciclo inferior = 0,195 kg/s
(b) Q̇ de remoção (evaporador) = 34,2 kW; Potência de entrada total = 7,63 kW
© COP = 4,49

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