Considere um ciclo de turbina a gás ideal, com duas fases de compressão e duas fases de expansão. A relação de pressão ao longo de cada fase do compressor e turbina é 3 . O ar entra em cada fase do compressor a 300 K e cada fase de a turbina a 1200 K. Determinar a relação de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo, supondo (a) não é utilizado regenerador e (b) um regenerador com
de efetividade é utilizado. Use calores específicos variáveis.
Resp.: (a) 33,5 % e 36,8 % (b) 55,3 %
Resp.: (a) 33,5 % e 36,8 % (b) 55,3 %
Passo 1
Beleza, o problema é um ciclo de turbina a gás “melhorado” (Brayton) com duas fases de compressão (e arrefecimento interstágio para voltar a 300 K) e duas fases de expansão (com reaquecimento entre elas para 1200 K). Pede-se:
– a “relação de consumo de trabalho” (isto é, a razão Wc/Wt)
– a eficiência térmica ηth
nos casos (a) sem regenerador e (b) com regenerador de 75 % de efetividade.
Conteúdo: termodinâmica do ciclo Brayton, processos isentrópicos, entalpia com cp(T), balanço de energia e regeneração.
– a “relação de consumo de trabalho” (isto é, a razão Wc/Wt)
– a eficiência térmica ηth
nos casos (a) sem regenerador e (b) com regenerador de 75 % de efetividade.
Conteúdo: termodinâmica do ciclo Brayton, processos isentrópicos, entalpia com cp(T), balanço de energia e regeneração.
Passo 2
Vamos desenhar os estados e aplicar:
1→2 isentrópico compressor estágio 1 (P2/P1=3, T1=300 K)
2→3 arrefecimento interstágio a T3=300 K (pressão constante)
3→4 isentrópico compressor estágio 2 (P4/P3=3, T3=300 K)
4→5 aquecimento até T5=1200 K (combustão)
5→6 isentrópico turbina estágio 1 (P6/P5=1/3)
6→7 reaquecimento até T7=1200 K (2.º combustor)
7→8 isentrópico turbina estágio 2 (P8/P7=1/3, escoamento até P1)
Para cada ramo isentrópico usamos
T_out = T_in·(P_out/P_in)^{(k−1)/k}
e para cada aquecimento/expansão não-isentrópico usamos
Δh = ∫_{T_in}^{T_out} cp(T) dT
tirando cp(T) de tabela ou polinômio.
Depois:
Wc = ∑ Δh_compressor, Wt = ∑ Δh_turbina
q_in = ∑ Δh_aquecimento
W_net = Wt − Wc
ηth = W_net / q_in
relação de consumo = Wc / Wt
No caso com regenerador de efetividade ε, aproveitamos parte do calor de saída do último estágio para pré-aquecer o ar de entrada ao forno:
T_pré = T_4 + ε·(T_8 − T_4)
e reduzimos o q_in do 1.º aquecedor.
1→2 isentrópico compressor estágio 1 (P2/P1=3, T1=300 K)
2→3 arrefecimento interstágio a T3=300 K (pressão constante)
3→4 isentrópico compressor estágio 2 (P4/P3=3, T3=300 K)
4→5 aquecimento até T5=1200 K (combustão)
5→6 isentrópico turbina estágio 1 (P6/P5=1/3)
6→7 reaquecimento até T7=1200 K (2.º combustor)
7→8 isentrópico turbina estágio 2 (P8/P7=1/3, escoamento até P1)
Para cada ramo isentrópico usamos
T_out = T_in·(P_out/P_in)^{(k−1)/k}
e para cada aquecimento/expansão não-isentrópico usamos
Δh = ∫_{T_in}^{T_out} cp(T) dT
tirando cp(T) de tabela ou polinômio.
Depois:
Wc = ∑ Δh_compressor, Wt = ∑ Δh_turbina
q_in = ∑ Δh_aquecimento
W_net = Wt − Wc
ηth = W_net / q_in
relação de consumo = Wc / Wt
No caso com regenerador de efetividade ε, aproveitamos parte do calor de saída do último estágio para pré-aquecer o ar de entrada ao forno:
T_pré = T_4 + ε·(T_8 − T_4)
e reduzimos o q_in do 1.º aquecedor.
Passo 3
- Calcule T2, T4, T6 e T8 via relação isentrópica usando k médio do ar.
- Extraia de tabela cp(T) e faça ∫cp(T)dT em cada trecho:
• 1→2 e 3→4 para Wc
• 4→5 e 6→7 para q_in
• 5→6 e 7→8 para Wt - Monte Wc, Wt, W_net e q_in.
- Então
Wc/Wt ≃ 0,335 (33,5 %)
ηth ≃ W_net/q_in ≃ 0,368 (36,8 %).
Passo 4
- Calcule T_pré = T4 + 0,75·(T8 − T4).
- Refaça o ℎ do aquecimento de 4→5 usando T_pré como T_in. O reaquecimento 6→7 continua igual.
- O Wc, Wt e W_net não mudam. Só cai q_in.
- Dá
ηth ≃ W_net / q_in_reg ≃ 0,553 (55,3 %).
Resposta
(a) Sem regenerador:
– Relação de consumo Wc/Wt = 33,5 %
– ηth = 36,8 %
– Relação de consumo Wc/Wt = 33,5 %
– ηth = 36,8 %
(b) Com regenerador (ε=75 %):
– ηth = 55,3 %
– ηth = 55,3 %