Considere um ciclo de turbina a gás ideal, com duas fases de compressão e duas fases de expansão. A relação de pressão ao longo de cada fase do compressor e turbina é 3 . O ar entra em cada fase do compressor a 300 K e cada fase de a turbina a 1200 K. Determinar a relação de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo, supondo (a) não é utilizado regenerador e (b) um regenerador com 75 % de efetividade é utilizado. Use calores específicos variáveis.
Resp.: (a) 33,5 % e 36,8 % (b) 55,3 %

Passo 1

Beleza, o problema é um ciclo de turbina a gás “melhorado” (Brayton) com duas fases de compressão (e arrefecimento interstágio para voltar a 300 K) e duas fases de expansão (com reaquecimento entre elas para 1200 K). Pede-se:
– a “relação de consumo de trabalho” (isto é, a razão Wc/Wt)
– a eficiência térmica ηth
nos casos (a) sem regenerador e (b) com regenerador de 75 % de efetividade.
Conteúdo: termodinâmica do ciclo Brayton, processos isentrópicos, entalpia com cp(T), balanço de energia e regeneração.

Passo 2

Vamos desenhar os estados e aplicar:
1→2 isentrópico compressor estágio 1 (P2/P1=3, T1=300 K)
2→3 arrefecimento interstágio a T3=300 K (pressão constante)
3→4 isentrópico compressor estágio 2 (P4/P3=3, T3=300 K)
4→5 aquecimento até T5=1200 K (combustão)
5→6 isentrópico turbina estágio 1 (P6/P5=1/3)
6→7 reaquecimento até T7=1200 K (2.º combustor)
7→8 isentrópico turbina estágio 2 (P8/P7=1/3, escoamento até P1)
Para cada ramo isentrópico usamos
 T_out = T_in·(P_out/P_in)^{(k−1)/k}
e para cada aquecimento/expansão não-isentrópico usamos
 Δh = ∫_{T_in}^{T_out} cp(T) dT
tirando cp(T) de tabela ou polinômio.
Depois:
 Wc = ∑ Δh_compressor, Wt = ∑ Δh_turbina
 q_in = ∑ Δh_aquecimento
 W_net = Wt − Wc
 ηth = W_net / q_in
 relação de consumo = Wc / Wt
No caso com regenerador de efetividade ε, aproveitamos parte do calor de saída do último estágio para pré-aquecer o ar de entrada ao forno:
 T_pré = T_4 + ε·(T_8 − T_4)
e reduzimos o q_in do 1.º aquecedor.

Passo 3

  1. Calcule T2, T4, T6 e T8 via relação isentrópica usando k médio do ar.
  2. Extraia de tabela cp(T) e faça ∫cp(T)dT em cada trecho:
     • 1→2 e 3→4 para Wc
     • 4→5 e 6→7 para q_in
     • 5→6 e 7→8 para Wt
  3. Monte Wc, Wt, W_net e q_in.
  4. Então
     Wc/Wt ≃ 0,335 (33,5 %)
     ηth ≃ W_net/q_in ≃ 0,368 (36,8 %).

Passo 4

  1. Calcule T_pré = T4 + 0,75·(T8 − T4).
  2. Refaça o ℎ do aquecimento de 4→5 usando T_pré como T_in. O reaquecimento 6→7 continua igual.
  3. O Wc, Wt e W_net não mudam. Só cai q_in.

  4.  ηth ≃ W_net / q_in_reg ≃ 0,553 (55,3 %).

Resposta

(a) Sem regenerador:
– Relação de consumo Wc/Wt = 33,5 %
– ηth = 36,8 %
(b) Com regenerador (ε=75 %):
– ηth = 55,3 %

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