Calcule o coeficiente de eficácia, considerando um ciclo teórico, para um sistema de refrigeração que utiliza R-12, nas temperaturas de vaporização de
e
, e para temperatura de condensação constante de
. Represente os resultados em um gráfico COP × To.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o coeficiente de eficácia (COP) “considerando um ciclo teórico” para um sistema de refrigeração que usa R-12, para quatro temperaturas de vaporização (evaporação) e com temperatura de condensação fixa em
. Os dados fornecidos são:
- Temperatura de condensação:
. - Temperaturas de vaporização (cada
pedido): .
O que se pede:
- Calcular o coeficiente de eficácia (COP) para o “ciclo teórico” em cada uma dessas condições.
- Representar os resultados num gráfico
(onde é a temperatura de evaporação).
Passo 2
Escolha do método (explicação do porquê). O enunciado não especifica qual ciclo teórico usar. Existem dois sentidos possíveis de “ciclo teórico”:
- o ciclo reversível ideal (Ciclo de Carnot), que dá o máximo teórico possível de desempenho entre duas temperaturas dadas, e não depende do refrigerante;
- o ciclo teórico de compressão de vapor (ciclo ideal com compressão isentrópica), que depende das propriedades do refrigerante (entropias e entalpias de R-12) e exige tabelas ou software para obter os estados.
Para um cálculo que possa ser feito somente com as temperaturas fornecidas (sem precisar de tabelas de R-12) e que representa o limite máximo teórico, escolho o Ciclo de Carnot reversível. Isso é razoável porque o enunciado fala em “ciclo teórico” e frequentemente em exercícios quer-se o limite ideal (Carnot). Observação importante: o COP de Carnot representa um limite superior — ciclos reais (mesmo ideais de compressão) terão COP menores. O refrigerante R-12 foi informado, mas para o COP de Carnot o tipo de refrigerante não entra na fórmula.
Passo 3
Fórmula do COP para refrigeração no ciclo de Carnot e significado das variáveis.
A definição do coeficiente de eficácia (COP) para um refrigerador é:
Para o ciclo de Carnot reversível operando entre uma fonte fria à temperatura
e uma fonte quente à temperatura
(ambas em Kelvin), o COP é dado por:
onde:
-
é a temperatura absoluta da fonte fria (evaporador) em kelvin; -
é a temperatura absoluta da fonte quente (condensador) em kelvin.
Antes de usar a fórmula, é necessário converter as temperaturas dadas em Celsius para Kelvin:
Passo 4
Conversão das temperaturas e cálculo do denominador
.
Temperatura de condensação:
Temperaturas de evaporação e diferenças:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Cálculo numérico do
para cada caso (mostrando a conta).
Usando
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Explicando a interpretação: à medida que a temperatura de evaporação aumenta (mais próximo da temperatura de condensação), o denominador
diminui e o COP aumenta — ou seja, é mais “barato” refrigerar quando a diferença entre condensador e evaporador é menor.
Passo 6
Tabela de resultados (pares
em
e
) para facilitar o gráfico.
-
: -
: -
: -
:
Instruções simples para representar o gráfico
vs
:
- No eixo
plote a temperatura de evaporação em (valores: ). - No eixo
plote o . - Marque os quatro pontos
e una-os com uma linha suave (tendência aproximadamente crescente quase linear nesse pequeno intervalo). - Se usar Excel: coloque a coluna A com as temperaturas e coluna B com os COPs, selecione e insira um gráfico de dispersão com linhas; rotule eixos.
Passo 7
Observações finais e incentivo (curto e prático).
- Esses valores são o limite máximo teórico (Carnot). Qualquer ciclo de compressão com R-12 real terá COPs menores por perdas irreversíveis e pela necessidade de sobreaquecimento/ sub-resfriamento, eficiência de compressão, etc.
- Se quiser que eu faça o cálculo do ciclo teórico de compressão de vapor usando tabelas de R-12 (mais realístico), eu posso — mas aí preciso usar tabelas de propriedades (eu posso buscar os valores de
etc. e calcular passo a passo).