Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e 10^circ C. Sabendo-se que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a 5,8 MPa e 2000^circ C, calcule:
Dados: R=0,2870 kJ / kg K / k=1,4 / Cpp=1,0035 kJ / kg K
a) A variáveis de estado nos pontos do ciclo. v1=0 , 8 3 7 m^3 / k g; v2=0 , 0 4 5 m^3 / kg ; v3=0,112 m^3 / kg ; p4=347,15 kPa ; T2=910,76 K ; T4=1016,71 K
b) O rendimento térmico.
eta=61,53 %
c) O trabalho líquido.
W = 841,12 kJ/kg
d) A pressão média efetiva.
Pme =1062,02 kPa

Passo 1

Beleza, a questão é sobre um motor que funciona no ciclo Diesel. A gente tem:
  • P₁ = 97 kPa e T₁ = 10 °C (→ 283,15 K)
  • P₃ = 5,8 MPa e T₃ = 2000 °C (→ 2273,15 K)
    E os dados do gás: R = 0,2870 kJ/kg·K, k = 1,4 e Cp = 1,0035 kJ/kg·K.
    O conteúdo é termodinâmica de gás ideal e ciclo Diesel: a gente vai usar equação de estado, relações isentrópicas, calor a pressão constante, trabalho a volume constante, etc.

Passo 2

Estado 1 → já é ponto de partida. Calcula o volume específico v₁ pela eq. de estado:
v1 = R,T1P1
Substituindo (T₁ = 283,15 K e P₁ = 97 kPa):
v1 = 0,2870 times 283,1597 approx 0,837;m^3/kg

Passo 3

Processo 1→2: compressão isentrópica. Em Diesel, o calor entra só depois, então P₂ = P₃ = 5800 kPa.
  1. acha a razão de compressão r = v₁/v₂ pela relação isentrópica de pressão:
P2P1 = r^k ;Longrightarrow; r = l(P2P1r)^1/k
r = l(tfrac580097r)^1/1,4 approx 18,56
  1. v₂ = v₁/r ≈ 0,837/18,56 ≈ 0,045 m³/kg
  2. T₂ pela relação isentrópica de temperatura:
T2T1 = r^,k-1;Longrightarrow;T2 = T1,r^k-1
T2 = 283,15 times 18,56^0,4 approx 910,76; K

Passo 4

Processo 2→3: calor a pressão constante. Aí P₃ = P₂, T₃ dada = 2273,15 K.
A razão de corte ρ = v₃/v₂ = T₃/T₂:
rho = T3T2 = 2273,15910,76 approx 2,495
Logo
v3 = rho,v2 approx 2,495 times 0,045 approx 0,112;m^3/kg

Passo 5

Processo 3→4: expansão isentrópica. O volume no fim do ciclo (ponto 4) volta ao v₁, então v₄ = v₁ = 0,837 m³/kg.
  1. Temperatura T₄:
T4 = T3,(v3/v4)^,k-1 = 2273,15timesl(tfrac0,1120,837r)^0,4 approx 1016,71; K
  1. Pressão P₄ pela isentrópica (P vᵏ = const):
P4 = P3,(v3/v4)^k = 5800timesl(tfrac0,1120,837r)^1,4 approx 347,15;kPa

Passo 6

A gente já tem tudo pra responder a) (variáveis de estado nos pontos):
v₁ = 0,837 m³/kg; v₂ = 0,045 m³/kg; v₃ = 0,112 m³/kg;
P₄ = 347,15 kPa; T₂ = 910,76 K; T₄ = 1016,71 K.

Passo 7

Agora o rendimento térmico do ciclo Diesel:
eta = 1 - 1r^,k-1;rho^k - 1k,(rho - 1)
Substituindo r = 18,56, k = 1,4 e ρ = 2,495:
eta approx 1 - 118,56^0,4 ;2,495^1,4-11,4,(2,495-1) approx 0,6153 = 61,53%

Passo 8

Trabalho líquido por kg de ar: W = Q₁₂₃ - Q₃₄₁ = Cp(T₃–T₂) – Cv(T₄–T₁).
Cv = Cp – R = 1,0035 – 0,2870 = 0,7165 kJ/kg·K.
W = 1,0035,(2273,15 - 910,76);-;0,7165,(1016,71 - 283,15) approx 841,12;kJ/kg

Passo 9

Pressão média efetiva Pₘₑ = W / (v₁ – v₂):
Pme = 841,120,837 - 0,045 approx 1062,02;kPa

Resposta

a) v₁ = 0,837 m³/kg; v₂ = 0,045 m³/kg; v₃ = 0,112 m³/kg; P₄ = 347,15 kPa; T₂ = 910,76 K; T₄ = 1016,71 K
b) η = 61,53 %
c) W = 841,12 kJ/kg
d) Pₘₑ = 1062,02 kPa

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