Um motor a combustão opera conforme o ciclo Diesel. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são iguais a 97 kPa e
. Sabendo-se que a pressão e a temperatura máximas do ciclo são iguais a
e
, calcule:
Dados:
a) A variáveis de estado nos pontos do ciclo.
;
b) O rendimento térmico.
%
c) O trabalho líquido.
W = 841,12 kJ/kg
d) A pressão média efetiva.
Pme
a) A variáveis de estado nos pontos do ciclo.
b) O rendimento térmico.
c) O trabalho líquido.
d) A pressão média efetiva.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre um motor que funciona no ciclo Diesel. A gente tem:
- P₁ = 97 kPa e T₁ = 10 °C (→ 283,15 K)
- P₃ = 5,8 MPa e T₃ = 2000 °C (→ 2273,15 K)
E os dados do gás: R = 0,2870 kJ/kg·K, k = 1,4 e Cp = 1,0035 kJ/kg·K.
O conteúdo é termodinâmica de gás ideal e ciclo Diesel: a gente vai usar equação de estado, relações isentrópicas, calor a pressão constante, trabalho a volume constante, etc.
Passo 2
Estado 1 → já é ponto de partida. Calcula o volume específico v₁ pela eq. de estado:
Substituindo (T₁ = 283,15 K e P₁ = 97 kPa):
Passo 3
Processo 1→2: compressão isentrópica. Em Diesel, o calor entra só depois, então P₂ = P₃ = 5800 kPa.
- acha a razão de compressão r = v₁/v₂ pela relação isentrópica de pressão:
- v₂ = v₁/r ≈ 0,837/18,56 ≈ 0,045 m³/kg
- T₂ pela relação isentrópica de temperatura:
Passo 4
Processo 2→3: calor a pressão constante. Aí P₃ = P₂, T₃ dada = 2273,15 K.
A razão de corte ρ = v₃/v₂ = T₃/T₂:
A razão de corte ρ = v₃/v₂ = T₃/T₂:
Logo
Passo 5
Processo 3→4: expansão isentrópica. O volume no fim do ciclo (ponto 4) volta ao v₁, então v₄ = v₁ = 0,837 m³/kg.
- Temperatura T₄:
- Pressão P₄ pela isentrópica (P vᵏ = const):
Passo 6
A gente já tem tudo pra responder a) (variáveis de estado nos pontos):
v₁ = 0,837 m³/kg; v₂ = 0,045 m³/kg; v₃ = 0,112 m³/kg;
P₄ = 347,15 kPa; T₂ = 910,76 K; T₄ = 1016,71 K.
v₁ = 0,837 m³/kg; v₂ = 0,045 m³/kg; v₃ = 0,112 m³/kg;
P₄ = 347,15 kPa; T₂ = 910,76 K; T₄ = 1016,71 K.
Passo 7
Agora o rendimento térmico do ciclo Diesel:
Substituindo r = 18,56, k = 1,4 e ρ = 2,495:
Passo 8
Trabalho líquido por kg de ar: W = Q₁₂₃ - Q₃₄₁ = Cp(T₃–T₂) – Cv(T₄–T₁).
Cv = Cp – R = 1,0035 – 0,2870 = 0,7165 kJ/kg·K.
Cv = Cp – R = 1,0035 – 0,2870 = 0,7165 kJ/kg·K.
Passo 9
Pressão média efetiva Pₘₑ = W / (v₁ – v₂):
Resposta
a) v₁ = 0,837 m³/kg; v₂ = 0,045 m³/kg; v₃ = 0,112 m³/kg; P₄ = 347,15 kPa; T₂ = 910,76 K; T₄ = 1016,71 K
b) η = 61,53 %
c) W = 841,12 kJ/kg
d) Pₘₑ = 1062,02 kPa
b) η = 61,53 %
c) W = 841,12 kJ/kg
d) Pₘₑ = 1062,02 kPa