Considere um cilindro contendo \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) e \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}). A reação que ocorre no sistema libera 1.150 J de calor para a vizinhança. A reação faz com que o êmbolo, de área 50 \mathrm{~cm}^{2}, suba, à medida que os gases quentes se expandem, até uma altura de 15 cm contra uma pressão externa de 121 kPa . Qual é a mudança na energia interna do sistema? {R. \Delta U=-91,85 J\}

Passo 1

O enunciado nos diz que uma reação em um cilindro libera 1{,}150\\ \mathrm{J} de calor para a vizinhança (logo, para o sistema q=-1{,}150\\ \mathrm{J}) e faz o êmbolo de área 50\\ \mathrm{cm}^2 subir 15\\ \mathrm{cm} contra pressão externa de 121\\ \mathrm{kPa}. O conteúdo é a primeira lei da termodinâmica, \Delta U = q + w, onde w é o trabalho de pressão–volume.

Passo 2

Calculamos o volume expandido \Delta V convertendo unidades:
A = 50\\ \mathrm{cm}^2 = 50\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2, \quad h = 15\\ \mathrm{cm} = 0{,}15\\ \mathrm{m},
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\Delta V = A\,h = \bigl(5{,}0\times10^{-3}\bigr)\times(0{,}15) = 7{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

O trabalho de expansão contra pressão externa P_{\mathrm{ext}} é
w = -P_{\mathrm{ext}}\,\Delta V = -\bigl(121\times10^3\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times\bigl(7{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3\bigr) = -90{,}75\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Pela primeira lei,
\Delta U = q + w = \bigl(-1{,}150\\ \mathrm{J}\bigr) + \bigl(-90{,}75\\ \mathrm{J}\bigr) = -1\,240{,}75\\ \mathrm{J}.

Resposta

\Delta U = -1\,240{,}75\\ \mathrm{J} (aproximadamente -1{,}24\times10^3\\ \mathrm{J}).

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