Os gases de haletos de hidrogênio têm todas as mesmas fórmulas gerais, HX , onde X pode ser \mathrm{Cl}, \mathrm{Br} ou I. Se o \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) efunde 1,88 mais rapidamente do que um dos outros, que haleto de hidrogênio é o outro, HBr ou HI ? Justifique sua resposta. [Dados: \mathrm{M}(\mathrm{H})=1,0 \mathrm{gmol}^{-1}, \mathrm{M}(\mathrm{Cl})=35,45 \mathrm{gmol}^{-1}, \left.\mathrm{M}(\mathrm{Br})=79,90 \mathrm{gmol}^{-1}, \mathrm{M}(\mathrm{I})=126,9 \mathrm{gmol}^{-1}\right]\{\mathrm{R} . \mathrm{HI}\}

Passo 1

O enunciado trata de gases de haletos de hidrogênio HX (onde X = Cl, Br ou I) e diz que o HCl(g) efunde 1,88 vezes mais rápido que um dos outros (HBr ou HI). O conteúdo é a Lei de Graham de efusão, que afirma que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Vamos usar essa lei para identificar se o outro gás é HBr ou HI.

Passo 2

Calcular as massas molares de cada haleto:
M_{\mathrm{HCl}} = M_{\mathrm{H}} + M_{\mathrm{Cl}} = 1{,}0 + 35{,}45 = 36{,}45\;\mathrm{g\,mol^{-1}}
M_{\mathrm{HBr}} = 1{,}0 + 79{,}90 = 80{,}90\;\mathrm{g\,mol^{-1}}
M_{\mathrm{HI}} = 1{,}0 + 126{,}9 = 127{,}9\;\mathrm{g\,mol^{-1}}

Passo 3

Aplicar a Lei de Graham, que diz:
\frac{\text{taxa}_{\mathrm{HCl}}}{\text{taxa}_{\mathrm{HX}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{HX}}}{M_{\mathrm{HCl}}}}.
Como \text{taxa}_{\mathrm{HCl}} / \text{taxa}_{\mathrm{HX}} = 1{,}88, temos
1{,}88 = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{HX}}}{36{,}45}} \quad\Longrightarrow\quad M_{\mathrm{HX}} = (1{,}88)^2 \times 36{,}45 \approx 3{,}5344 \times 36{,}45 \approx 128{,}8\;\mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 4

Comparando 128{,}8\;\mathrm{g\,mol^{-1}} com as massas calculadas:
  • M_{\mathrm{HBr}} = 80{,}90\;\mathrm{g\,mol^{-1}}
  • M_{\mathrm{HI}} = 127{,}9\;\mathrm{g\,mol^{-1}}
O valor obtido coincide com M_{\mathrm{HI}}. Logo, o outro haleto é o HI.

Resposta

O haleto de hidrogênio em questão é o HI, pois sua massa molar torna a razão de efusão igual a 1,88 segundo a Lei de Graham.

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