Considere um circuito RL série (\mathbf{R = 5 0 \Omega} \boldsymbol{L}=\mathbf{0 , 2 5 H}), alimentado por uma fonte de tensão alternada, \boldsymbol{V}=\mathbf{1 7 9 , 6 s e n ( 3 1 4 , 1 6 t + 5 , 2} \boldsymbol{)} \boldsymbol{V}.
Qual é a frequência da fonte (em hertz)?

Passo 1

O enunciado dá a tensão alternada
V(t)=179{,}6\operatorname{sen}(314{,}16\,t+5{,}2)\\ \text{V}.
Pergunta: Qual é a frequência da fonte, em hertz?
Informações relevantes extraídas do enunciado: a amplitude é 179{,}6 V (não necessária aqui) e o argumento do seno tem a forma (314{,}16\,t+5{,}2), portanto o valor angular que multiplica t é \omega=314{,}16 (unidade: rad/s).

Passo 2

Conceito importante (mini-aula): para um sinal senoidal genérico escrito como
V(t)=V_m\operatorname{sen}(\omega t+\varphi),
a quantidade \omega é a frequência angular, medida em radianos por segundo. A frequência em hertz, que é o número de ciclos por segundo, relaciona-se com \omega por
f=\frac{\omega}{2\pi},
onde 2\pi é o número de radianos em um ciclo completo. Aqui f tem unidade de hertz (Hz). Também usamos a relação com o período T:
T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso: substituímos \omega=314{,}16 em
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Fica
f=\frac{314{,}16}{2\pi}.

Passo 4

Agora fazemos a conta (explico passo a passo para você reproduzir na prova sem mistério):
2\pi \approx 6{,}283185307.
Dividindo:
f \approx \frac{314{,}16}{6{,}283185307}\approx 50{,}00\ldots
Se você calcular com precisão suficiente verá que o valor é muito próximo de 50 Hz (a pequena diferença vem do arredondamento de \omega no enunciado; idealmente \omega=2\pi\cdot50\approx314{,}1593).
Dica prática para a prova: sempre identifique o coeficiente do t dentro do seno ou cosseno — esse é \omega. Depois aplique f=\omega/(2\pi). Simples e rápido.

Passo 5

Resumo final do raciocínio (para gravar na cabeça): do termo \operatorname{sen}(314{,}16\,t+\cdots) extraímos \omega=314{,}16, dividimos por 2\pi e obtemos a frequência em hertz, que é 50 Hz (arredondando de forma apropriada).

Resposta

50\\ \text{Hz}