Considere uma coluna isotérmica de um gás ideal a
. Qual deve ser a massa molar deste gás a a) 10 km , b) 1 km e c) 1 m , se a sua pressão é 0,80 da pressão no solo? d) Que tipo de moléculas possuem massas molares da grandeza encontrada em c)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma coluna isotérmica de um gás ideal a
. A pergunta é para encontrar a massa molar desse gás em diferentes alturas (10 km, 1 km e 1 m) sabendo que a pressão nessas alturas é 0,80 da pressão no solo. Também vamos descobrir que tipo de moléculas têm uma massa molar da ordem que encontramos no item c). Para resolver isso, vamos precisar usar a lei dos gases ideais e a equação barométrica, que relaciona a pressão com a altura em uma atmosfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação barométrica para uma atmosfera isotérmica (temperatura constante):
Onde:
-
é a pressão em uma altura , -
é a pressão no solo, -
é a massa molar do gás, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos reorganizar a equação para isolá-lo.
Passo 3
Vamos dividir os dois lados da equação por
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o exponencial:
Isolando
:
Passo 4
Sabemos que
, então:
Vamos calcular essa expressão para cada altura pedida.
Passo 5
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação para cada altura.
a) Para
:
Calculando:
b) Para
:
Calculando:
c) Para
:
Calculando:
Resposta
a) A massa molar é aproximadamente
.
b) A massa molar é aproximadamente
.
c) A massa molar é aproximadamente
.
d) Moléculas com massas molares da ordem de
são extremamente grandes e não comuns na natureza. Tais massas são típicas de macromoléculas como proteínas grandes ou polímeros sintéticos, mas não de moléculas gasosas simples.