Considere o condicionamento do ar de uma casa com o uso de energia solar. Em uma certa localidade, experimentos mostraram que a radiação solar permite a manutenção de um grande tanque de água pressurizada a
. Durante um certo intervalo de tempo, uma quantidade de calor igual a 1500 kJ deve ser extraída da casa para manter a sua temperatura a
, quando a temperatura da vizinhança é de
. Tratando o tanque de água, a casa e a vizinhança como reservatórios de calor, determine a quantidade mínima de calor que deve ser extraída do tanque deágua por algum dispositivo construído para executar o resfriamento requerido da casa. Nenhum outro tipo de reservatório encontra-se disponível.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tanque de água a 175 °C (reservatório quente), a casa a 24 °C (reservatório frio onde queremos extrair 1500 kJ) e a vizinhança a 33 °C (outro reservatório). Não há mais “de onde tirar” energia, então vamos usar uma máquina de Carnot entre 175 °C e 33 °C para gerar trabalho e acoplar a ela uma bomba de calor (refrigerador de Carnot) entre 24 °C e 33 °C para retirar os 1500 kJ da casa.
Conteúdo: Termodinâmica de máquinas térmicas reversíveis (rendimento de Carnot, COP de Carnot).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter temperaturas para Kelvin.
- Fórmulas de rendimento e COP de Carnot.
- Contabilidade de energia (Q, W).
Passo 2
Primeiro, converte as temperaturas para Kelvin porque as fórmulas de Carnot usam escala absoluta:
Passo 3
Relembrando a bomba de calor (refrigerador) de Carnot que retira calor
da casa a
e rejeita na vizinhança a
. O coeficiente de desempenho (COP) para refrigeração é
Aqui
. Então
Passo 4
Da definição de COP, o trabalho mínimo que a bomba precisa receber é
Passo 5
Para gerar esse trabalho
sem fonte elétrica externa, usamos uma máquina de Carnot entre o tanque (fonte quente) e a vizinhança (sumidouro). O rendimento de Carnot é
Isso significa que, para cada kJ que extraímos do tanque,
vira trabalho.
Passo 6
Então a quantidade mínima de calor
que precisamos extrair do tanque é a que gera trabalho
, ou seja
Resposta
A quantidade mínima de calor extraída do tanque de água, em regime reversível, é aproximadamente