Considere o condicionamento do ar de uma casa com o uso de energia solar. Em uma certa localidade, experimentos mostraram que a radiação solar permite a manutenção de um grande tanque de água pressurizada a 175^circ C. Durante um certo intervalo de tempo, uma quantidade de calor igual a 1500 kJ deve ser extraída da casa para manter a sua temperatura a 24^circ C, quando a temperatura da vizinhança é de 33^circ C. Tratando o tanque de água, a casa e a vizinhança como reservatórios de calor, determine a quantidade mínima de calor que deve ser extraída do tanque deágua por algum dispositivo construído para executar o resfriamento requerido da casa. Nenhum outro tipo de reservatório encontra-se disponível.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tanque de água a 175 °C (reservatório quente), a casa a 24 °C (reservatório frio onde queremos extrair 1500 kJ) e a vizinhança a 33 °C (outro reservatório). Não há mais “de onde tirar” energia, então vamos usar uma máquina de Carnot entre 175 °C e 33 °C para gerar trabalho e acoplar a ela uma bomba de calor (refrigerador de Carnot) entre 24 °C e 33 °C para retirar os 1500 kJ da casa.
Conteúdo: Termodinâmica de máquinas térmicas reversíveis (rendimento de Carnot, COP de Carnot).
O que vamos precisar:
  • Converter temperaturas para Kelvin.
  • Fórmulas de rendimento e COP de Carnot.
  • Contabilidade de energia (Q, W).

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas para Kelvin porque as fórmulas de Carnot usam escala absoluta:
Ttanque = 175 + 273 = 448 K, Tviz = 33 + 273 = 306 K, Tcasa = 24 + 273 = 297 K

Passo 3

Relembrando a bomba de calor (refrigerador) de Carnot que retira calor COP = QCW = TcasaTviz-Tcasa da casa a COP = 297306 - 297 = 2979 = 33 e rejeita na vizinhança a . O coeficiente de desempenho (COP) para refrigeração é
Aqui . Então

Passo 4

Da definição de COP, o trabalho mínimo que a bomba precisa receber é
W = QCCOP = 1500 kJ33 approx 45,45 kJ

Passo 5

Para gerar esse trabalho eta = 1 - TvizTtanque = 1 - 306448 approx 0,31696 sem fonte elétrica externa, usamos uma máquina de Carnot entre o tanque (fonte quente) e a vizinhança (sumidouro). O rendimento de Carnot é
Isso significa que, para cada kJ que extraímos do tanque, vira trabalho.

Passo 6

Então a quantidade mínima de calor Qtanque = Weta = 45,45 kJ0,31696 approx 143,5 kJ que precisamos extrair do tanque é a que gera trabalho , ou seja

Resposta

A quantidade mínima de calor extraída do tanque de água, em regime reversível, é aproximadamente
boxedQtanque,min approx 143,5 kJ

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