Um sistema de refrigeração de calor necessita de
de potência para uma taxa de refrigeração de
. Se a rejeição de calor ocorrer a
, qual será a menor temperatura que possivelmente o sistema terá capacidade de manter?
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: um sistema de refrigeração retira calor do ambiente frio à razão de
(ou
) e consome
de trabalho. O calor rejeitado sai a
. A pergunta é: qual a menor temperatura (em °C) que esse sistema, no limite termodinâmico, pode manter?
Conteúdo envolvido: termodinâmica de ciclos de refrigeração, coeficiente de desempenho (COP) e ciclo de Carnot. Vamos precisar da fórmula do COP ideal e de converter temperaturas para Kelvin.
Conteúdo envolvido: termodinâmica de ciclos de refrigeração, coeficiente de desempenho (COP) e ciclo de Carnot. Vamos precisar da fórmula do COP ideal e de converter temperaturas para Kelvin.
Passo 2
Primeiro, transforma a temperatura de rejeição
em Kelvin, porque as fórmulas de termodinâmica usam escala absoluta:
Passo 3
Calcula o COP real (na prática) do sistema, que é a razão entre o calor extraído do frio
e o trabalho
:
Passo 4
No limite ideal (Ciclo de Carnot), o COP máximo é
onde
é a temperatura do interior (o frio). Como a gente quer a menor
possível, assumimos que o sistema opera no máximo teórico, então
Logo:
Passo 5
Resolve essa equação para
:
Agora converte pra Celsius:
Resposta
A menor temperatura que o sistema pode manter, no limite de Carnot, é aproximadamente
.