Um sistema de refrigeração de calor necessita de 1,5 kW de potência para uma taxa de refrigeração de 4 kJ / s. Se a rejeição de calor ocorrer a 40^circ C, qual será a menor temperatura que possivelmente o sistema terá capacidade de manter?

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: um sistema de refrigeração retira calor do ambiente frio à razão de (ou ) e consome de trabalho. O calor rejeitado sai a . A pergunta é: qual a menor temperatura (em °C) que esse sistema, no limite termodinâmico, pode manter?
Conteúdo envolvido: termodinâmica de ciclos de refrigeração, coeficiente de desempenho (COP) e ciclo de Carnot. Vamos precisar da fórmula do COP ideal e de converter temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, transforma a temperatura de rejeição TH = 40^circ C + 273,15 = 313,15 K em Kelvin, porque as fórmulas de termodinâmica usam escala absoluta:

Passo 3

Calcula o COP real (na prática) do sistema, que é a razão entre o calor extraído do frio COPreal = QLW = 4 kW1,5 kW = 41,5 approx 2,6667 e o trabalho :

Passo 4

No limite ideal (Ciclo de Carnot), o COP máximo é
COPCarnot = TLTH - TL,
onde COPCarnot = COPreal é a temperatura do interior (o frio). Como a gente quer a menor TLTH - TL = 2,6667 possível, assumimos que o sistema opera no máximo teórico, então
Logo:

Passo 5

Resolve essa equação para TL = 2,6667,(TH - TL) Longrightarrow TL + 2,6667,TL = 2,6667,TH Longrightarrow TL(1 + 2,6667) = 2,6667cdot 313,15 :
TL = 2,6667 times 313,151 + 2,6667 = 835,073,6667 approx 227,8 K
TL(!^circ C) = 227,8 - 273,15 approx -45,4^circ C
Agora converte pra Celsius:

Resposta

A menor temperatura que o sistema pode manter, no limite de Carnot, é aproximadamente .

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