Para as funções dadas, determine f(x) e g(x).
f(x)=|x-4| sin x, g(x)=xx+1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas funções
f(x)=|x-4|;sin x e g(x)=xx+1
e a gente vai “determinar” essas funções. Na prática, o que normalmente se pede é:
  1. escrever |A| = A, & A >= 0, -A, & A<0 de forma explícita (peça-a-peça) por causa do módulo;
  2. achar o domínio de e de .
O que precisamos lembrar:
  • Propriedade do valor absoluto:
  • A função aceita qualquer real.
  • Em uma fração, o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Vamos tratar f(x)=(x-4),sin x, x>=4 . A gente aplica a definição de módulo com f(x)=(4-x),sin x, x<4 :
  1. Se , ou seja , então .
    Logo
  2. Se , ou seja , então .
    Logo

Passo 3

Agora o domínio de Dom(f)=(-infty,infty)= R .
  • está definido para todo .
  • também é definido para todo real.
Não temos denominação nem raiz de índice par, então

Passo 4

Domínio de x+1neq0 ;Longrightarrow; xneq -1 .
A única restrição é o denominador não poder ser zero:
Dom(g)= Rsetminus-1
Logo

Resposta

boxed% f(x)= (4-x),sin x, & x<4,[6pt] (x-4),sin x, & x>=4, Dom(f)= R; Dom(g)= Rsetminus-1

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