Para as funções dadas, determine
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas funções
e a gente vai “determinar” essas funções. Na prática, o que normalmente se pede é:
- escrever
de forma explícita (peça-a-peça) por causa do módulo; - achar o domínio de
e de .
O que precisamos lembrar:
- Propriedade do valor absoluto:
- A função
aceita qualquer real. - Em uma fração, o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Vamos tratar
. A gente aplica a definição de módulo com
:
- Se
, ou seja , então .
Logo - Se
, ou seja , então .
Logo
Passo 3
Agora o domínio de
.
-
está definido para todo . -
também é definido para todo real.
Não temos denominação nem raiz de índice par, então
Passo 4
Domínio de
.
A única restrição é o denominador não poder ser zero:
A única restrição é o denominador não poder ser zero:
Logo