Considere a equação de Arrhenius V=A cdot e^-E a t / R T com os valores:
A=380 mol / min
Eat =800 J / mol
R=8,31 joules por mol e kelvin ( J / mol K ).
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.

Passo 1

Beleza, então o enunciado mandou usar a lei de Arrhenius
V = A , e^-Ea/(R,T)
com
A = 380 mol/min,
Eₐ = 800 J/mol,
R = 8,31 J/(mol·K),
e perguntar: em que faixa de temperatura a velocidade muda mais rápido?
Conteúdo: lei de Arrhenius e noção de derivada (sensibilidade dV/dT).

Passo 2

Escrevendo a função velocidade como função de T:
V(T) = 380 , e^-8008,31,T
Para descobrir onde V muda mais com T, a gente vê a derivada dV/dT (que diz o “ritmo” de variação).

Passo 3

Calculando a derivada, usando regra da cadeia:
dVdT = 380 ; e^-8008,31,T;times;ddTl(-tfrac8008,31,Tr)
Como
dVdT = 380 ; e^-8008,31,T ;times;8008,31,1T^2
fica

Passo 4

Agora, pra ver onde F(T)=e^-8008,31,T;1T^2 é maior, analisamos o fator
ddTl(-tfrac8008,31,T-2ln Tr)=0 Longrightarrow T = 800/8,312approx 48,K
Se derivarmos e igualarmos a zero, achamos o ponto de máximo de :
Ou seja, matematicamente o maior “impacto” por grau está lá em torno de 48 K. Na prática, qualquer faixa de baixas temperaturas vai ter uma variação de velocidade por grau muito maior do que em temperaturas altas (porque o e o expoente fazem o efeito ser bem mais forte em T pequenas).

Resposta

A velocidade varia mais rápido em faixas de temperatura baixas – matematicamente o pico de sensibilidade de ocorre em torno de 48 K, mas, de modo geral, quanto mais baixa a temperatura, maior é a alteração da velocidade para cada grau de T.

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