Considere a equação de Arrhenius
com os valores:
Eat
joules por mol e kelvin (
).
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.
Eat
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.
Passo 1
Beleza, então o enunciado mandou usar a lei de Arrhenius
com
A = 380 mol/min,
Eₐ = 800 J/mol,
R = 8,31 J/(mol·K),
e perguntar: em que faixa de temperatura a velocidade muda mais rápido?
Conteúdo: lei de Arrhenius e noção de derivada (sensibilidade dV/dT).
A = 380 mol/min,
Eₐ = 800 J/mol,
R = 8,31 J/(mol·K),
e perguntar: em que faixa de temperatura a velocidade muda mais rápido?
Conteúdo: lei de Arrhenius e noção de derivada (sensibilidade dV/dT).
Passo 2
Escrevendo a função velocidade como função de T:
Para descobrir onde V muda mais com T, a gente vê a derivada dV/dT (que diz o “ritmo” de variação).
Passo 3
Calculando a derivada, usando regra da cadeia:
Como
fica
fica
Passo 4
Agora, pra ver onde
é maior, analisamos o fator
Se derivarmos
e igualarmos a zero, achamos o ponto de máximo de
:
Ou seja, matematicamente o maior “impacto” por grau está lá em torno de 48 K. Na prática, qualquer faixa de baixas temperaturas vai ter uma variação de velocidade por grau muito maior do que em temperaturas altas (porque o
e o expoente fazem o efeito ser bem mais forte em T pequenas).
Resposta
A velocidade varia mais rápido em faixas de temperatura baixas – matematicamente o pico de sensibilidade de
ocorre em torno de 48 K, mas, de modo geral, quanto mais baixa a temperatura, maior é a alteração da velocidade para cada grau de T.