Considere a equação de Arrhenius V=A cdot e^-E a t / R T com os valores:
A=380 mol / min
Eat =800 J / mol
R=8,31 joules por mol e kelvin ( J / mol K ).
Construa um gráfico V x T para a faixa de temperatura de 100K a 1000K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com a equação de Arrhenius, que é usada para descrever como a velocidade de uma reação química muda com a temperatura. Aqui, a equação é dada por:
V = A cdot e^-EaR T
Os valores que a gente tem são:
  • $ A = 380 , mol/min $
  • $ E_a = 800 , J/mol $
  • $ R = 8,31 , J/(mol·K) $
Nosso objetivo é construir um gráfico de $ V $ versus $ T $ para temperaturas que variam de 100 K a 1000 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da equação:
  • $ V $: é a velocidade da reação.
  • $ A $: é o fator pré-exponencial, que dá uma ideia de quantas vezes a reação poderia ocorrer sem a barreira de energia.
  • $ E_a $: é a energia de ativação, uma barreira que precisa ser superada para que a reação aconteça.
  • $ R $: é a constante dos gases ideais.
  • $ T $: é a temperatura absoluta em Kelvin.
A equação mostra que a velocidade da reação aumenta com a temperatura.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ V $ para algumas temperaturas dentro da faixa de 100 K a 1000 K. Vamos escolher, por exemplo, $ T = 100 , K $, $ 300 , K $, $ 500 , K $, $ 700 , K $ e $ 1000 , K $.
Vamos usar a fórmula:
V

Passo 4

Vamos calcular cada valor:
  1. Para $ T = 100 , K $:
    T = 100 , K
  2. Para $ T = 300 , K $:
    V = 380 cdot e^-8008,31 cdot 100 = 380 cdot e^-0,96 approx 380 cdot 0,383 = 145,54 , mol/min
  3. Para $ T = 500 , K $:
    T = 300 , K
  4. Para $ T = 700 , K $:
    V = 380 cdot e^-8008,31 cdot 300 = 380 cdot e^-0,321 approx 380 cdot 0,725 = 275,50 , mol/min
  5. Para $ T = 1000 , K $:
    T = 500 , K

Passo 5

Com esses valores, a gente pode plotar o gráfico de $ V $ versus $ T $. No eixo X (horizontal) teremos a Temperatura $ T $ de 100 K a 1000 K, e no eixo Y (vertical) a Velocidade $ V $ correspondente. Observando os cálculos, vemos que à medida que a temperatura aumenta, a velocidade da reação também aumenta, mas de forma que a curva começa a se estabilizar.

Resposta

Após calcular os valores para diferentes temperaturas, o gráfico de $ V $ versus $ T $ mostra que a velocidade da reação aumenta com a temperatura, aproximando-se de um valor máximo conforme $ T $ se aproxima de 1000 K.

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