Considere a equação de Arrhenius
com os valores:
Eat
joules por mol e kelvin (
).
Construa um gráfico V x T para a faixa de temperatura de 100K a 1000K.
Eat
Construa um gráfico V x T para a faixa de temperatura de 100K a 1000K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com a equação de Arrhenius, que é usada para descrever como a velocidade de uma reação química muda com a temperatura. Aqui, a equação é dada por:
Os valores que a gente tem são:
- $ A = 380 , mol/min $
- $ E_a = 800 , J/mol $
- $ R = 8,31 , J/(mol·K) $
Nosso objetivo é construir um gráfico de $ V $ versus $ T $ para temperaturas que variam de 100 K a 1000 K.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da equação:
- $ V $: é a velocidade da reação.
- $ A $: é o fator pré-exponencial, que dá uma ideia de quantas vezes a reação poderia ocorrer sem a barreira de energia.
- $ E_a $: é a energia de ativação, uma barreira que precisa ser superada para que a reação aconteça.
- $ R $: é a constante dos gases ideais.
- $ T $: é a temperatura absoluta em Kelvin.
A equação mostra que a velocidade da reação aumenta com a temperatura.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ V $ para algumas temperaturas dentro da faixa de 100 K a 1000 K. Vamos escolher, por exemplo, $ T = 100 , K $, $ 300 , K $, $ 500 , K $, $ 700 , K $ e $ 1000 , K $.
Vamos usar a fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada valor:
-
Para $ T = 100 , K $:
-
Para $ T = 300 , K $:
-
Para $ T = 500 , K $:
-
Para $ T = 700 , K $:
-
Para $ T = 1000 , K $:
Passo 5
Com esses valores, a gente pode plotar o gráfico de $ V $ versus $ T $. No eixo X (horizontal) teremos a Temperatura $ T $ de 100 K a 1000 K, e no eixo Y (vertical) a Velocidade $ V $ correspondente. Observando os cálculos, vemos que à medida que a temperatura aumenta, a velocidade da reação também aumenta, mas de forma que a curva começa a se estabilizar.
Resposta
Após calcular os valores para diferentes temperaturas, o gráfico de $ V $ versus $ T $ mostra que a velocidade da reação aumenta com a temperatura, aproximando-se de um valor máximo conforme $ T $ se aproxima de 1000 K.