Considere a equação de Arrhenius V=A cdot e^-E a t / R T com os valores:
A=400 mol / min
Eat =500 J / mol
R=8,3 l joules por mol e kelvin ( J / mol K ).
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda usar a equação de Arrhenius
V = A , e^-EaR,T
com , e .
O que a gente quer descobrir é em qual faixa de temperatura a mudança na velocidade é mais acentuada.
Conteúdo: cinética química (Arrhenius) e cálculo de sensibilidade via derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a pergunta “onde varia mais” numa análise de derivada: se é a função, a variação instantânea por grau Kelvin é dada por . Aí basta ver como se comporta conforme muda.

Passo 3

Calcular V = A expl(-EaR,Tr) .
Temos
dVdT = A , e^-EaR,T ;times; ddTl(-EaR,Tr)
O expoente é ddTl(-EaR,Tr) = -Ea cdot l(-tfrac1R,T^2r) = EaR,T^2 . Pela regra da cadeia,
dVdT = A expl(-EaR,Tr);EaR,T^2
E
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Passo 4

Repara que 1T^2; e^-EaR,T é proporcional a
Para uma pequena variação , .
Como diminui rápido quando aumenta, isso quer dizer que em temperaturas menores o coeficiente é maior. Em temperaturas altas, cai porque tanto quanto o fator exponencial prejudicam.

Passo 5

Conclusão: a sensibilidade de à temperatura é maior em regiões de baixo. Ou seja, qualquer mudança de temperatura “pequena” lá embaixo faz muito mais diferença na velocidade do que a mesma mudança lá em cima.

Resposta

A maior alteração na velocidade ocorre nas faixas de temperatura mais baixas (ou seja, quanto menor , maior a variação de para a mesma mudança em ).

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