Considere a equação de Arrhenius
com os valores:
Eat
joules por mol e kelvin (
).
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.
Eat
Avalie em que faixa de temperatura há maior alteração na velocidade da reação.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda usar a equação de Arrhenius
com
,
e
.
O que a gente quer descobrir é em qual faixa de temperatura a mudança na velocidade é mais acentuada.
Conteúdo: cinética química (Arrhenius) e cálculo de sensibilidade via derivada.
O que a gente quer descobrir é em qual faixa de temperatura a mudança na velocidade
Conteúdo: cinética química (Arrhenius) e cálculo de sensibilidade via derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a pergunta “onde varia mais” numa análise de derivada: se
é a função, a variação instantânea por grau Kelvin é dada por
. Aí basta ver como
se comporta conforme
muda.
Passo 3
Calcular
.
Temos
Temos
O expoente é
. Pela regra da cadeia,
E
Logo
Passo 4
Repara que
é proporcional a
Para uma pequena variação
,
.
Como diminui rápido quando
aumenta, isso quer dizer que em temperaturas menores o coeficiente
é maior. Em temperaturas altas,
cai porque tanto
quanto o fator exponencial prejudicam.
Como
Passo 5
Conclusão: a sensibilidade de
à temperatura é maior em regiões de
baixo. Ou seja, qualquer mudança de temperatura “pequena” lá embaixo faz muito mais diferença na velocidade do que a mesma mudança lá em cima.
Resposta
A maior alteração na velocidade ocorre nas faixas de temperatura mais baixas (ou seja, quanto menor
, maior a variação de
para a mesma mudança em
).