Considere a equação de Arrhenius V=A cdot e^-E a t / R T com os valores:
A=400 mol / min
Eat =500 J / mol
R=8,3 l joules por mol e kelvin ( J / mol K ).
Construa um gráfico V x T para a faixa de temperatura de 100 K a 1000 K .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema nos pede para construir um gráfico de $ V $ em função de $ T $ usando a equação de Arrhenius. A matéria envolve conceitos de cinética química, especificamente a equação de Arrhenius, que relaciona a velocidade de uma reação com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Arrhenius e substituir os valores dados para calcular $ V $ em diferentes temperaturas entre 100 K e 1000 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Arrhenius fornecida:
V = A cdot e^-EaR T
Aqui, $ V $ é a velocidade da reação, $ A $ é o fator pré-exponencial, $ E_a $ é a energia de ativação, $ R $ é a constante dos gases, e $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
A = 400 , mol/min
Ea = 500 , J/mol
R = 8,3 , J/(mol·K)
Então, nossa equação fica:
V = 400 cdot e^-5008,3 cdot T

Passo 4

Agora, vamos calcular $ V $ para diferentes valores de $ T $ no intervalo de 100 K a 1000 K. Para isso, podemos escolher alguns valores de temperatura como 100 K, 200 K, 300 K, …, até 1000 K e calcular $ V $ para cada um.

Passo 5

Vamos calcular $ V $ para $ T = 100 , K $:
V

Passo 6

Repetindo o cálculo para $ T = 500 , K $:
T = 500 , K

Passo 7

E para $ T = 1000 , K $:
T = 1000 , K

Passo 8

Depois de calcular $ V $ para vários valores de $ T $, podemos plotar esses pontos em um gráfico, com a temperatura no eixo $ x $ e a velocidade $ V $ no eixo $ y $. Conectando os pontos, teremos a curva que mostra como a velocidade da reação aumenta com a temperatura.

Resposta

Assim, o gráfico de $ V $ em função de $ T $ entre 100 K e 1000 K mostra que a velocidade da reação aumenta conforme a temperatura sobe, seguindo a equação de Arrhenius. Por exemplo, em 100 K, $ V $ é aproximadamente 219,2 mol/min, e em 1000 K, $ V $ sobe para cerca de 376,4 mol/min.

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