Considere o escoamento irreversível, adiabático e em estado estacionário, de um líquido incompressível através de um tubo horizontal com área da seção reta constante. Mostre que:
A velocidade é constante.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fluxo de líquido que é irreversível, adiabático (sem troca de calor), e está em estado estacionário, ou seja, as condições não mudam com o tempo. Esse líquido está passando por um tubo horizontal com área da seção transversal constante. O que precisamos demonstrar é que a velocidade do líquido permanece constante ao longo do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Continuidade e a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas em fluxo. Vamos também considerar a condição de estado estacionário e a incompressibilidade do líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Continuidade, que é fundamental para descrever o fluxo de fluidos. Essa equação basicamente nos diz que, para um fluido incompressível em estado estacionário, o produto da área da seção transversal pelo a velocidade do fluxo é constante ao longo do tubo. Matemáticamente, é representada por:
A1 cdot v1 = A2 cdot v2
Onde $ A $ é a área da seção transversal e $ v $ é a velocidade do fluido.

Passo 3

No nosso caso, o tubo tem área da seção transversal constante, ou seja, $ A_1 = A_2 $. Se substituirmos isso na Equação de Continuidade, temos:
A1 = A2

Passo 4

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ A $:
A
Isso mostra que a velocidade do fluido na entrada ($ v_1 v1 = v2 éàí v_2 $).

Passo 5

Como a área da seção transversal é constante e o líquido é incompressível, a velocidade não precisa variar para manter a continuidade do fluxo. Além disso, como o fluxo é adiabático e em estado estacionário, não há variação de energia que exigiria uma mudança na velocidade.

Resposta

Portanto, a velocidade do líquido permanece constante ao longo do tubo.

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