Considere o escoamento irreversível, adiabático e em estado estacionário, de um líquido incompressível através de um tubo horizontal com área da seção reta constante. Mostre que:
A pressão diminui no sentido do escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um líquido incompressível escoando num tubo horizontal, com algumas condições: o escoamento é irreversível, adiabático e está em estado estacionário, e a área da seção reta do tubo é sempre a mesma. Nosso objetivo é mostrar que a pressão diminui na direção do escoamento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especialmente o balanço de energia para escoamentos contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada condição:
  • Irreversível: Tem perdas de energia, como atrito interno no fluido.
  • Adiabático: Não há troca de calor com o ambiente.
  • Estado estacionário: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
Como o fluido é incompressível e o tubo tem seção reta constante, a velocidade do fluido ( v) também é constante ao longo do tubo.

Passo 3

Vamos aplicar a equação de energia para escoamentos contínuos (ou equação de Bernoulli para situações ideais, mas aqui adaptada para incluir irreversibilidades). A equação geral é:
Prho + v^22 + gz = constante + perdas
Como o tubo é horizontal, a altura ( z) não muda, então a parte gz pode ser ignorada.

Passo 4

Como o processo é adiabático e irreversível, temos perdas de energia devido ao atrito. Isso significa que a energia total do fluxo diminui ao longo do tubo. Como a velocidade ( v) é constante, a única coisa que pode diminuir para compensar essa perda é a pressão ( P).
Matematicamente:
P1rho + v^22 = P2rho + v^22 + perdas
Isso leva a:
P1 > P2

Passo 5

Portanto, a pressão diminui na direção do escoamento devido às perdas de energia causadas pela irreversibilidade (como o atrito) no tubo.

Resposta

A pressão efetivamente diminui na direção do escoamento no tubo.

Exercícios relacionados