Considere o escoamento irreversível, adiabático e em estado estacionário, de um líquido incompressível através de um tubo horizontal com área da seção reta constante. Mostre que:
A pressão diminui no sentido do escoamento.
A pressão diminui no sentido do escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um líquido incompressível escoando num tubo horizontal, com algumas condições: o escoamento é irreversível, adiabático e está em estado estacionário, e a área da seção reta do tubo é sempre a mesma. Nosso objetivo é mostrar que a pressão diminui na direção do escoamento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especialmente o balanço de energia para escoamentos contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada condição:
- Irreversível: Tem perdas de energia, como atrito interno no fluido.
- Adiabático: Não há troca de calor com o ambiente.
- Estado estacionário: As propriedades do escoamento não mudam com o tempo.
Como o fluido é incompressível e o tubo tem seção reta constante, a velocidade do fluido (
) também é constante ao longo do tubo.
Passo 3
Vamos aplicar a equação de energia para escoamentos contínuos (ou equação de Bernoulli para situações ideais, mas aqui adaptada para incluir irreversibilidades). A equação geral é:
Como o tubo é horizontal, a altura (
) não muda, então a parte
pode ser ignorada.
Passo 4
Como o processo é adiabático e irreversível, temos perdas de energia devido ao atrito. Isso significa que a energia total do fluxo diminui ao longo do tubo. Como a velocidade (
) é constante, a única coisa que pode diminuir para compensar essa perda é a pressão (
).
Matematicamente:
Isso leva a:
Passo 5
Portanto, a pressão diminui na direção do escoamento devido às perdas de energia causadas pela irreversibilidade (como o atrito) no tubo.
Resposta
A pressão efetivamente diminui na direção do escoamento no tubo.