Considere uma estrela que, num dado intervalo de tempo, emite uma quantidade de energia
. A energia por unidade de tempo e por unidade de área que incide sobre um determinado ponto do espaço proveniente da estrela (na forma de radiação eletromagnética) é definida como a irradiância. Logo, a irradiância (
) é medida em Watts por metro quadrado, ou seja, em W.m-2. O Sol emite, a cada segundo, uma quantidade de energia, na forma de radiação eletromagnética, equivalente a
J. Sabendo que a Terra localiza- se, em média, a aproximadamente 149.597 .870 km de distância do Sol, encontre a irradiância solar para um ponto sobre a órbita média da Terra.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: o Sol emite, a cada segundo, uma energia equivalente a
. Como isso é energia por segundo, trata-se de uma potência. Vou chamar essa potência de . - Dado: a distância média entre a Terra e o Sol é de
. - Pedido: encontrar a irradiância solar
para um ponto sobre a órbita média da Terra (ou seja, a potência por unidade de área que chega nesse ponto).
Resumo das informações relevantes: -
(usei J/s = W), - distância
, - procurar
em .
Passo 2
Entender o conceito e a fórmula que vamos usar (aula rápida e clara).
- Irradiância: é a potência que incide por unidade de área, medida em
. - Como o Sol emite radiação aproximadamente isotropicamente, essa potência
se distribui uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio (a distância ao ponto considerado). A área dessa superfície é . - Portanto a fórmula que relaciona potência e irradiância é
- Aqui cada símbolo significa:
-
: irradiância no ponto (o que queremos), -
: potência total emitida pelo Sol (em W), -
: distância do Sol ao ponto considerado (em m), -
: constante geométrica .
-
Passo 3
Converter as unidades para o SI (métrica) antes de calcular.
- A distância foi dada em quilômetros. Converter para metros multiplicando por
.
- A potência já está em unidades compatíveis:
.
Passo 4
Calcular
com cuidado e mostrar o raciocínio.
Agora calcular
. Uma maneira prática é usar uma expansão aproximada:
, então
Logo
Passo 5
Calcular a área da esfera
.
Usando
,
Passo 6
Aplicar a fórmula e calcular a irradiância numérica, passo a passo.
Dividindo os coeficientes e ajustando a potência de dez:
Calcule a razão:
portanto
Interpretação rápida: isso significa que, em média, cada metro quadrado perpendicular aos raios solares na órbita média da Terra recebe cerca de
.
Passo 7
Comentário final e motivação (rápido e encorajador).
- Esse valor é justamente o que costumamos chamar de “constante solar” (valor típico na literatura depende da potência solar adotada; aqui, com
, obtivemos ). - Bom trabalho: agora sabes por que usamos a área de uma esfera e como converter unidades — é a receita que sempre aparece em provas parecidas. Vai dar certo!