Sabendo que as distâncias médias de Vênus e da Terra ao Sol são respectivamente de 108,2 milhões de quilômetros e 149,5 milhões de quilômetros e seus respectivos albedos são de 0,90 e 0,31 , encontre: a) a razão entre a quantidade de radiação solar incidente sobre os topos das atmosferas dos dois planetas; b) a razão entre a quantidade de energia solar absorvida pelos dois planetas.
Use o resultado obtido na questão 1 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (sem resolver ainda).
  • O enunciado pede:
    (a) a razão entre a quantidade de radiação solar incidente sobre os topos das atmosferas de Vênus e da Terra;
    (b) a razão entre a quantidade de energia solar absorvida pelos dois planetas.
  • Dados fornecidos:
    • Distância média de Vênus ao Sol: d_V = 108{,}2\times10^{6}\\ \text{km}.
    • Distância média da Terra ao Sol: d_E = 149{,}5\times10^{6}\\ \text{km}.
    • Albedo de Vênus: A_V = 0{,}90.
    • Albedo da Terra: A_E = 0{,}31.
  • Observação do enunciado: usar o resultado obtido na questão 1 (isto será aplicado como a dependência da irradiância com a distância).

Passo 2

Entender e escrever a fórmula que dá a irradiância (fluxo solar) no topo da atmosfera de um planeta. Explicação didática curta e amigável:
  • A estrela (Sol) emite potência total L (luminosidade). Essa potência se espalha igualmente por uma esfera de raio d (distância ao planeta). A irradiância ou fluxo solar S (energia por unidade de área) sobre essa esfera é a potência dividida pela área da esfera.
  • Matematicamente:
S(d)=\frac{L}{4\pi d^{2}}.
Aqui:
  • S(d) é a irradiância à distância d,
  • L é a luminosidade do Sol (uma constante para ambos os planetas),
  • 4\pi d^{2} é a área da esfera de raio d.
  • Consequência prática: quando comparamos dois planetas, a razão entre as irradiâncias no topo das suas atmosferas depende apenas do quadrado inverso das distâncias:
\frac{S_V}{S_E}=\left(\frac{d_E}{d_V}\right)^{2}.
Isso é o resultado (provavelmente) da questão 1 que o enunciado pediu para usar: lei do inverso do quadrado.

Passo 3

Calcular a razão da irradiância usando os dados numéricos. Vou fazer passo a passo para dar segurança na conta.
  • Primeiro calcule a razão das distâncias:
\frac{d_E}{d_V}=\frac{149{,}5\times10^{6}}{108{,}2\times10^{6}}=\frac{149{,}5}{108{,}2}.
Os fatores 10^{6}\\ \text{km} cancelam. Agora a divisão numérica:
\frac{149{,}5}{108{,}2}\approx1{,}38\\ (\text{mais precisamente }1{,}382\ldots).
  • Elevando ao quadrado para obter a razão das irradiâncias:
\frac{S_V}{S_E}=\left(\frac{149{,}5}{108{,}2}\right)^{2}\approx(1{,}3817)^{2}\approx1{,}91.
Interpretação curta: a irradiância (radiação por unidade de área) no topo da atmosfera de Vênus é cerca de 1{,}91 vezes a da Terra.

Passo 4

Agora vamos tratar a energia absorvida pelos planetas. Explicação didática sobre albedo:
  • O albedo A é a fração da radiação incidente que é refletida de volta ao espaço. Assim, a fração da radiação que é absorvida pela atmosfera/superfície é 1-A.
  • A energia absorvida por unidade de área no topo da atmosfera é então:
S_{\text{absorvida}} = S(d)\cdot(1-A).
  • Para comparar os dois planetas, a razão entre as energias absorvidas (por unidade de área, no topo da atmosfera) é:
\frac{S_{\text{abs},V}}{S_{\text{abs},E}}=\frac{S_V(1-A_V)}{S_E(1-A_E)}=\frac{1-A_V}{1-A_E}\cdot\frac{S_V}{S_E}.
Isso é apenas multiplicar a razão de fluxos pela razão das frações absorvidas.

Passo 5

Calcular numericamente a razão da energia absorvida, com passos claros.
  • Primeiro calcule as frações absorvidas:
1-A_V=1-0{,}90=0{,}10, \qquad 1-A_E=1-0{,}31=0{,}69.
  • A razão dessas frações é:
\frac{1-A_V}{1-A_E}=\frac{0{,}10}{0{,}69}\approx0{,}14493.
  • Já temos \dfrac{S_V}{S_E}\approx1{,}91 do Passo 3. Logo:
\frac{S_{\text{abs},V}}{S_{\text{abs},E}} \approx 0{,}14493\times1{,}91 \approx0{,}277.
Interpretação: apesar de Vênus receber por unidade de área cerca de 1{,}91 vezes a irradiação da Terra, ele reflete muito mais ( A_V=0{,}90), então absorve apenas cerca de 0{,}277 vezes a energia absorvida pela Terra (por unidade de área no topo da atmosfera).

Resposta

(a) \dfrac{S_V}{S_E}=1{,}91
(b) \dfrac{S_{\text{abs},V}}{S_{\text{abs},E}}=0{,}277

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