Sabendo que as distâncias médias de Vênus e da Terra ao Sol são respectivamente de 108,2 milhões de quilômetros e 149,5 milhões de quilômetros e seus respectivos albedos são de 0,90 e 0,31 , encontre: a) a razão entre a quantidade de radiação solar incidente sobre os topos das atmosferas dos dois planetas; b) a razão entre a quantidade de energia solar absorvida pelos dois planetas.
Use o resultado obtido na questão 1 .
Use o resultado obtido na questão 1 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (sem resolver ainda).
- O enunciado pede:
(a) a razão entre a quantidade de radiação solar incidente sobre os topos das atmosferas de Vênus e da Terra;
(b) a razão entre a quantidade de energia solar absorvida pelos dois planetas. - Dados fornecidos:
- Distância média de Vênus ao Sol:
. - Distância média da Terra ao Sol:
. - Albedo de Vênus:
. - Albedo da Terra:
.
- Distância média de Vênus ao Sol:
- Observação do enunciado: usar o resultado obtido na questão 1 (isto será aplicado como a dependência da irradiância com a distância).
Passo 2
Entender e escrever a fórmula que dá a irradiância (fluxo solar) no topo da atmosfera de um planeta. Explicação didática curta e amigável:
- A estrela (Sol) emite potência total
(luminosidade). Essa potência se espalha igualmente por uma esfera de raio (distância ao planeta). A irradiância ou fluxo solar (energia por unidade de área) sobre essa esfera é a potência dividida pela área da esfera. - Matematicamente:
Aqui:
-
é a irradiância à distância , -
é a luminosidade do Sol (uma constante para ambos os planetas), -
é a área da esfera de raio . -
Consequência prática: quando comparamos dois planetas, a razão entre as irradiâncias no topo das suas atmosferas depende apenas do quadrado inverso das distâncias:
Isso é o resultado (provavelmente) da questão 1 que o enunciado pediu para usar: lei do inverso do quadrado.
Passo 3
Calcular a razão da irradiância usando os dados numéricos. Vou fazer passo a passo para dar segurança na conta.
- Primeiro calcule a razão das distâncias:
Os fatores
cancelam. Agora a divisão numérica:
- Elevando ao quadrado para obter a razão das irradiâncias:
Interpretação curta: a irradiância (radiação por unidade de área) no topo da atmosfera de Vênus é cerca de
vezes a da Terra.
Passo 4
Agora vamos tratar a energia absorvida pelos planetas. Explicação didática sobre albedo:
- O albedo
é a fração da radiação incidente que é refletida de volta ao espaço. Assim, a fração da radiação que é absorvida pela atmosfera/superfície é . - A energia absorvida por unidade de área no topo da atmosfera é então:
- Para comparar os dois planetas, a razão entre as energias absorvidas (por unidade de área, no topo da atmosfera) é:
Isso é apenas multiplicar a razão de fluxos pela razão das frações absorvidas.
Passo 5
Calcular numericamente a razão da energia absorvida, com passos claros.
- Primeiro calcule as frações absorvidas:
- A razão dessas frações é:
- Já temos
do Passo 3. Logo:
Interpretação: apesar de Vênus receber por unidade de área cerca de
vezes a irradiação da Terra, ele reflete muito mais (
), então absorve apenas cerca de
vezes a energia absorvida pela Terra (por unidade de área no topo da atmosfera).
Resposta
(a)
(b)