A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) nos diz que o comprimento de onda em que se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro é inversamente proporcional à temperatura
absoluta (isto é, em K):
sendo
m.K. Use a Lei de Wien para encontrar a faixa do espectro de máxima irradiância para o Sol (temperatura efetiva de
), Rigel (
) e Betelgeuse (
K).
absoluta (isto é, em K):
Passo 1
O enunciado dá a Lei de Wien e pede para usar essa lei para encontrar a faixa do espectro de máxima irradiância (comprimento de onda de pico) para três estrelas, com as temperaturas efetivas fornecidas. Informações dadas:
- Lei de Wien:
com constante . - Temperaturas:
- Sol:
. - Rigel:
. - Betelgeuse:
.
- Sol:
O que é pedido: calcular
para cada uma das três estrelas e indicar em que faixa do espectro isso cai (por exemplo: ultravioleta, visível, infravermelho).
Passo 2
Explicando a fórmula e as unidades (passo-a-passo didático).
- A Lei de Wien em forma prática é
onde:
-
é o comprimento de onda (em metros) no qual a emissão de um corpo negro é máxima; -
é a constante de deslocamento de Wien, com valor ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). - Observação de unidades: como
está em e em , o quociente dá diretamente em metros. - Para um resultado mais intuitivo em óptica, é comum converter metros para nanômetros usando
portanto para converter de metros para nanômetros basta multiplicar por
.
Passo 3
Estratégia de cálculo (como fazer «na prova»).
- Vou aplicar diretamente
para cada estrela. - Para evitar contas com muitas casas decimais, é prático escrever
em notação científica:
- Depois de obter
em metros, converto para nanômetros por
- Vou fazer cada cálculo mostrando a divisão em notação científica para ficar claro.
Passo 4
Cálculo para o Sol (
).
- Aplicando a fórmula:
- Efetuando a divisão (organizando em notação científica):
- Convertendo para nanômetros:
- Arredondamento prático para a prova:
.
Passo 5
Cálculo para Rigel (
).
- Aplicando a fórmula:
- Dividindo:
- Convertendo para nanômetros:
- Arredondamento prático:
.
Passo 6
Cálculo para Betelgeuse (
).
- Aplicando a fórmula:
- Dividindo:
- Convertendo para nanômetros:
- Arredondamento prático:
.
Passo 7
Interpretação das faixas espectrais (como identificar rapidamente onde cai cada
).
- Faixas aproximadas úteis:
- Ultravioleta (UV):
. - Visível:
até . - Infravermelho (próximo IV):
.
- Ultravioleta (UV):
- Aplicando aos resultados:
- Sol:
— dentro da faixa visível (região verde). - Rigel:
— no ultravioleta (por isso a estrela é muito “azul/extra quente”; seu pico está no UV). - Betelgeuse:
— no infravermelho próximo (corresponde ao tom avermelhado que vemos).
- Sol:
- Comentário didático: mesmo que o Sol tenha pico em
(verde), a mistura ampla de comprimentos de onda faz com que a luz solar nos pareça branca. Para estrelas muito quentes, o pico pode cair no UV; para estrelas frias, no infravermelho.