Qual seria a temperatura esperada para a superfície da Terra caso a pseudo-emissividade terrestre fosse reduzida para 0,10 ? Considere que o albedo permaneça constante.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado (vou assumir valores padrão quando o enunciado não fornece):
- Pergunta: “Qual seria a temperatura esperada para a superfície da Terra caso a pseudo-emissividade terrestre fosse reduzida para
, mantendo o albedo constante?” - Informação dada diretamente: pseudo-emissividade
. - Informação que vou assumir (valores padrão usados em problemas deste tipo):
- Constante solar
. - Albedo médio da Terra
. - Constante de Stefan–Boltzmann
.
- Constante solar
- O que vou calcular: a temperatura de equilíbrio
(em kelvin e em Celsius) que satisfaz o balanço radiativo com a emissividade dada.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A Terra, em equilíbrio radiativo simples, recebe potência média do Sol e perde potência para o espaço por radiação térmica. Em equilíbrio, potência absorvida = potência emitida.
- Potência solar média absorvida por unidade de área da Terra (média sobre a superfície esférica) é
Explicando cada termo:
-
é a fração da radiação solar que é absorvida (o resto é refletido). -
vem do fato de que a Terra intercepta a radiação em uma seção circular mas a distribui por toda a superfície , portanto a média é . - A potência emitida por unidade de área pela Terra, supondo que ela emite como um corpo com emissividade
, é dada pela lei de Stefan–Boltzmann modificada:
onde
é a temperatura efetiva de emissão (em kelvin).
- Em equilíbrio radiativo:
Vamos usar essa equação para achar
.
Passo 3
Resolver algebricamente para
:
Aqui:
-
é a potência média absorvida por unidade de área. - Dividindo por
obtemos , e a raiz quarta dá .
Passo 4
Substituir os números (fazer conta passo a passo, com valores assumidos):
- Primeiro calcule
:
- Dividir por
:
- Dividir por
com :
- Dividir por
:
Portanto
Passo 5
Calcular a raiz quarta (explicando como obter sem calculadora via manipulação de potências de dez):
- Escrever
em forma mantissa × :
- A raiz quarta separa a mantissa e o expoente: a raiz quarta de
é . A raiz quarta da mantissa é aproximadamente . - Podemos calcular aproximadamente
lembrando que (porque ) e . Para nossa mantissa a raiz quarta fica perto de . - Agora combine com
: . - Multiplicando a mantissa aproximada pela parte em potência de dez:
- Fazendo a conta com mais precisão (usando a manipulação logarítmica ou calculadora para maior exatidão) obtém-se
- Converter para Celsius:
Passo 6
Interpretação curta e encorajamento:
- Resultado: com emissividade tão baixa (
) e mantendo o albedo, a temperatura de equilíbrio calculada sobe para valores muito altos, cerca de (aprox. ). Isso mostra que reduzir muito a emissividade (ou seja, reduzir fortemente a capacidade da Terra de emitir radiação térmica para o espaço) leva a um aquecimento enorme. - Não desanime: a mecânica do cálculo é sempre a mesma — equilibrar entrada e saída de energia e aplicar a lei de Stefan–Boltzmann. Treine esse passo a passo que fica fácil na prova.