Considere uma expansão adiabática de um gás ideal. Calcule o trabalho realizado considerando uma expansão reversível:
Nas mesmas condições iniciais, calcule o trabalho (irreversível) realizado considerando uma pressão oposta constante que seja igual à metade da pressão final calculada em a) para o mesmo volume final.
Dados:
R=0 , 0 8 2 0 5 [litro.atm/mol.Kelvin]
p V^Y= Constante, para a transformação adiabática, sendo Y=C p / C v

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre expansão adiabática de um gás ideal. A gente precisa calcular o trabalho realizado em duas situações diferentes: uma expansão reversível e outra irreversível com uma pressão oposta constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e processos adiabáticos. Vamos precisar das fórmulas para trabalho em processos adiabáticos e entender como a pressão e o volume se relacionam nesse tipo de transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na expansão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então toda a energia transferida está no trabalho realizado pelo gás. Para um gás ideal em uma transformação adiabática reversível, a relação entre pressão e volume é dada por:
P V^gamma = constante
Onde , que é a razão das capacidades térmicas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ).

Passo 3

O trabalho realizado em uma expansão adiabática reversível pode ser calculado pela integração do trabalho infinitesimal Wrev = P2 V2 - P1 V11 - gamma . Usando a relação adiabática, temos:
Aqui, e são a pressão e o volume iniciais, e e são a pressão e o volume finais após a expansão.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: calcular o trabalho em uma expansão irreversível onde a pressão oposta constante ( P1P2 = ( V2V1 )^gamma ) é igual à metade da pressão final calculada na expansão reversível, mantendo o mesmo volume final P2 = P1 ( V1V2 )^gamma .
Primeiro, precisamos determinar da expansão reversível. Sabendo que , podemos escrever:
Então:

Passo 5

Com Pext = P22 = P12 ( V1V2 )^gamma conhecido, a pressão oposta constante para a expansão irreversível é:
Wirr = Pext (V2 - V1)
O trabalho realizado em uma expansão irreversível contra uma pressão constante é dado por:

Resposta

Então, resumindo:
  1. Expansão adiabática reversível: Wrev = P2 V2 - P1 V11 - gamma
  2. Expansão adiabática irreversível com Wirr = P12 ( V1V2 )^gamma (V2 - V1) :
Essas fórmulas te dão o trabalho realizado em cada processo, considerando as condições especificadas no exercício.

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