Considere uma expansão adiabática de um gás ideal. Calcule o trabalho realizado considerando uma expansão reversível:
Nas mesmas condições iniciais, calcule o trabalho (irreversível) realizado considerando uma pressão oposta constante que seja igual à metade da pressão final calculada em a) para o mesmo volume final.
Dados:
[litro.atm/mol.Kelvin]
Constante, para a transformação adiabática, sendo
Nas mesmas condições iniciais, calcule o trabalho (irreversível) realizado considerando uma pressão oposta constante que seja igual à metade da pressão final calculada em a) para o mesmo volume final.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre expansão adiabática de um gás ideal. A gente precisa calcular o trabalho realizado em duas situações diferentes: uma expansão reversível e outra irreversível com uma pressão oposta constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente as leis dos gases ideais e processos adiabáticos. Vamos precisar das fórmulas para trabalho em processos adiabáticos e entender como a pressão e o volume se relacionam nesse tipo de transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na expansão adiabática reversível. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então toda a energia transferida está no trabalho realizado pelo gás. Para um gás ideal em uma transformação adiabática reversível, a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde
, que é a razão das capacidades térmicas a pressão constante (
) e a volume constante (
).
Passo 3
O trabalho realizado em uma expansão adiabática reversível pode ser calculado pela integração do trabalho infinitesimal
. Usando a relação adiabática, temos:
Aqui,
e
são a pressão e o volume iniciais, e
e
são a pressão e o volume finais após a expansão.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte do exercício: calcular o trabalho em uma expansão irreversível onde a pressão oposta constante (
) é igual à metade da pressão final calculada na expansão reversível, mantendo o mesmo volume final
.
Primeiro, precisamos determinar
da expansão reversível. Sabendo que
, podemos escrever:
Então:
Passo 5
Com
conhecido, a pressão oposta constante para a expansão irreversível é:
O trabalho realizado em uma expansão irreversível contra uma pressão constante é dado por:
Resposta
Então, resumindo:
- Expansão adiabática reversível:
- Expansão adiabática irreversível com
:
Essas fórmulas te dão o trabalho realizado em cada processo, considerando as condições especificadas no exercício.