A equipartição da energia estabelece que a energia total, Et, de uma molécula (átomo) pode ser escrita como a soma das contribuições de translação, rotação, vibração, eletrônica, ou seja:
Et
Etrans + Erot + Evib + Eeletrônica.
Considerando somente translação e rotação, determine a capacidade calorífica Cv e Cp para as seguintes partículas:
Átomo de Argônio, molécula de CO2, molécula de acetileno, molécula de água, molécula de benzeno, aminoácido glicina.
Et
Considerando somente translação e rotação, determine a capacidade calorífica Cv e Cp para as seguintes partículas:
Átomo de Argônio, molécula de CO2, molécula de acetileno, molécula de água, molécula de benzeno, aminoácido glicina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma questão sobre capacidade calorífica a volume constante (Cv) e capacidade calorífica a pressão constante (Cp) para diferentes partículas, considerando apenas as contribuições da translação e rotação da energia, segundo o princípio da equipartição da energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia se distribui nessas partículas e como isso afeta as capacidades caloríficas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equipartição da energia. Esse princípio diz que cada grau de liberdade quadrático (direção na qual a partícula pode mover ou girar) contribui com
de energia, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura.
No contexto das capacidades caloríficas:
- Cv representa a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura da substância sem que haja mudança de volume.
- Cp é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura da substância mantendo a pressão constante.
Para gases ideais, a relação entre
e
é dada por:
onde
é a constante dos gases.
Passo 3
Vamos identificar os graus de liberdade para cada tipo de partícula:
- Translação: Sempre 3 graus de liberdade (movimento nas direções x, y, z).
- Rotação:
- Linear (como o CO₂ e acetileno): 2 graus de liberdade rotacionais.
- Não linear (como a água, benzeno e glicina): 3 graus de liberdade rotacionais.
Lembrando que o átomo de argônio é monatomicamente (não tem ligações, então só translação).
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia total por partícula usando a equipartição:
Cada grau de liberdade contribui com
, então:
onde
é o número total de graus de liberdade.
A capacidade calorífica
por partícula será:
E, para
:
Mas como estamos falando por partícula, ajustamos para a constante dos gases.
Passo 5
Vamos agora aplicar esses conceitos a cada uma das partículas mencionadas:
- Átomo de Argônio (Argon):
- Translação: 3
- Rotação: 0 (não tem)
- Total
- Molécula de CO₂:
- Linear: 2 rotações
- Translação: 3
- Total
- Molécula de Acetileno:
- Linear: 2 rotações
- Translação: 3
- Total
- Molécula de Água (H₂O):
- Não linear: 3 rotações
- Translação: 3
- Total
- Molécula de Benzeno (C₆H₆):
- Não linear: 3 rotações
- Translação: 3
- Total
- Aminoácido Glicina:
- Não linear: 3 rotações
- Translação: 3
- Total
Passo 6
Agora, usando a fórmula para
:
E para
:
Vamos calcular para cada partícula:
- Argônio (
): - CO₂ e Acetileno (
): - Água, Benzeno e Glicina (
):
Passo 7
Resumo dos Resultados:
- Átomo de Argônio:
- Molécula de CO₂:
- Molécula de Acetileno:
- Molécula de Água:
- Molécula de Benzeno:
- Aminoácido Glicina:
Resposta
As capacidades caloríficas
e
para as partículas consideradas são:
- Átomo de Argônio:
e - Molécula de CO₂:
e - Molécula de Acetileno:
e - Molécula de Água:
e - Molécula de Benzeno:
e - Aminoácido Glicina:
e