Considere uma expansão adiabática de um gás ideal. Calcule o trabalho realizado considerando uma expansão reversível:
De 5 litros, temperatura inicial
, para 10litros.
Calcule a pressão e a temperatura final, considerando que o gás é monoatômico.
De 5 litros, temperatura inicial
Calcule a pressão e a temperatura final, considerando que o gás é monoatômico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal que está passando por uma expansão adiabática reversível. Isso significa que não tem troca de calor com o ambiente e o processo é feito de maneira controlada. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nessa expansão. Além disso, precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais do gás, sabendo que ele é monoatômico. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações específicas para processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão adiabática reversível, a relação entre volume e temperatura é dada por:
Aqui,
é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é
. Essa relação nos ajuda a encontrar a temperatura final
quando o volume muda de
para
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
,
e
. Então:
Primeiro, vamos calcular
.
Passo 4
Agora, isolamos
:
Sabemos que
. Então:
Calculando
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos calcular a pressão final
. Usando a equação dos gases ideais:
Dividindo as duas equações:
Assumindo que a pressão inicial
não foi fornecida, vamos considerar ela como
. Substituindo:
Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o trabalho realizado
na expansão adiabática reversível. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Então, o trabalho realizado é aproximadamente
.
Resposta
O trabalho realizado na expansão é aproximadamente
. A pressão final é
e a temperatura final é
.