Considere uma expansão adiabática de um gás ideal. Calcule o trabalho realizado considerando uma expansão reversível:
De 5 litros, temperatura inicial Ti=400 K, para 10litros.
Calcule a pressão e a temperatura final, considerando que o gás é monoatômico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal que está passando por uma expansão adiabática reversível. Isso significa que não tem troca de calor com o ambiente e o processo é feito de maneira controlada. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado nessa expansão. Além disso, precisamos encontrar a pressão e a temperatura finais do gás, sabendo que ele é monoatômico. Para isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações específicas para processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão adiabática reversível, a relação entre volume e temperatura é dada por:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Aqui, é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é . Essa relação nos ajuda a encontrar a temperatura final quando o volume muda de para .

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que 400 times (5)^53 - 1 = T2 times (10)^53 - 1 , 400 times 5^23 = T2 times 10^23 e . Então:
Primeiro, vamos calcular .

Passo 4

Agora, isolamos T2 = 400 times 5^2310^23 :
T2 = 400 times 5^232^23 times 5^23 = 400 times 12^23
Sabemos que T2 approx 400 div 1.5874 approx 252 , K . Então:
Calculando :

Passo 5

Agora que temos P1 V1 = n R T1 e P2 V2 = n R T2 , vamos calcular a pressão final P2 V2P1 V1 = T2T1 Rightarrow P2 = P1 times V1V2 times T2T1 . Usando a equação dos gases ideais:
P2 = P1 times 510 times 252400 = P1 times 12 times 252400 = P1 times 252800 = P1 times 0.315
Dividindo as duas equações:
Assumindo que a pressão inicial não foi fornecida, vamos considerar ela como . Substituindo:
Então, .

Passo 6

Por fim, vamos calcular o trabalho realizado W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 na expansão adiabática reversível. A fórmula é:
W = P1 times 5 - 0.315 P1 times 1023 = 5 P1 - 3.15 P123 = 1.85 P123 = 1.85 P1 times 32 = 2.775 P1
Substituindo os valores que temos:
Então, o trabalho realizado é aproximadamente .

Resposta

O trabalho realizado na expansão é aproximadamente . A pressão final é e a temperatura final é .

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