Considere um ferro de 1000 W cuja placa da base de 0,5 cm de espessura é feita de liga de alumínio 2024-T6 (densidade =2770 kg / m 3 e cp=875 J / kg cdot ^circ C ). A placa de base tem uma área de superfície de 0,03 m^2. Inicialmente, o ferro está em equilíbrio térmico com o ambiente ar a 22^circ C. Assumindo que 85 % do calor gerado nos fios de resistência é transferido para a chapa, determinar o tempo mínimo necessário para que a temperatura da placa atinja 140^circ C. (Resp.: 50,5 s )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ferro de passar roupa com potência de 1000 W. A base desse ferro é uma placa de alumínio com certas dimensões e propriedades. Inicialmente, a placa está em equilíbrio térmico com o ambiente a 22°C. Queremos descobrir quanto tempo levará para a temperatura da placa subir até 140°C, considerando que 85% do calor gerado pelo ferro é transferido para a placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como capacidade térmica e energia.

Passo 2

Vamos começar calculando a massa da placa de alumínio. Sabemos que a densidade ( rho) do alumínio 2024-T6 é 2770 kg/m³, e a placa tem uma área de superfície de 0,03 m² e uma espessura de 0,005 m (convertendo 0,5 cm para metros).
A fórmula para a massa ( m) é:
m = rho times volume
E o volume ( V) é dado por:
V = área times espessura á
Calculando:
V = 0,03, m² times 0,005, m = 0,00015, m³ ²³
m = 2770, kg/m³ times 0,00015, m³ = 0,4155, kg ³³

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor ( Q) necessária para aumentar a temperatura da placa de 22°C para 140°C. Usamos a fórmula:
Q = m times cp times De
onde:
  • m é a massa,
  • cp é a capacidade térmica específica ( 875, J/(kg·°C)),
  • De é a variação de temperatura.
Calculando:
De
Q = 0,4155, kg times 875, J/(kg·°C) times 118,°C = 42976,875, J

Passo 4

Sabemos que a potência do ferro é de 1000 W, mas apenas 85% dessa potência é transferida para a placa. Primeiro, calculamos a potência efetiva ( Pefetiva):
Pefetiva = 1000, W times 0,85 = 850, W

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo ( t) necessário para transferir a quantidade de calor calculada, usamos a relação:
Q = Pefetiva times t
Resolvendo para t:
t = QPefetiva = 42976,875, J850, W approx 50,57, s

Resposta

O tempo mínimo necessário para que a temperatura da placa atinja 140°C é de aproximadamente 50,5 segundos.

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