Um dispositivo êmbolo-cilindro, inicialmente contém
de gás nitrogênio a 130 kPa e
. O nitrogênio é agora expandido para uma pressão de 100 kPa politropicamente com um expoente politrópico cujo valor é igual à razão entre os calores específicos (a chamada de expansão isentrópica). Determinar a temperatura final e o trabalho de fronteira feito durante este processo. (Resp.: 364,6 K ; 1,64 KJ)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um dispositivo êmbolo-cilindro com gás nitrogênio. Inicialmente, o gás está a 0,07 m³, 130 kPa e 120°C. A pressão diminui para 100 kPa de forma politrópica, ou seja, seguindo uma certa relação entre pressão e volume durante a expansão. O expoente politrópico aqui é igual à razão entre os calores específicos, o que significa que estamos lidando com uma expansão isentrópica (sem troca de calor). A gente precisa descobrir a temperatura final e o trabalho feito nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações dos processos isentrópicos para gases ideais e entender um pouco sobre trabalho em termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque em termodinâmica a gente sempre trabalha com temperaturas absolutas. A fórmula é simples:
Então,
Vamos arredondar para 393 K.
Passo 3
Como estamos lidando com uma expansão isentrópica, podemos usar a relação entre as temperaturas e pressões:
Aqui,
é a razão entre os calores específicos
. Para o nitrogênio, que é um gás diatômico,
é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
E o expoente:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Portanto,
Arredondando, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho de fronteira feito durante a expansão. Para um processo isentrópico em um gás ideal, o trabalho
pode ser calculado pela fórmula:
Mas primeiro, precisamos encontrar
, o volume final. Para isso, usamos a relação isentrópica entre volumes e pressões:
Passo 7
Vamos calcular
:
Primeiro, a razão das pressões:
E o expoente:
Então,
Portanto,
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho
:
Primeiro, calculamos os produtos:
A diferença:
E o denominador:
Então,
Resposta
A temperatura final é aproximadamente 365 K e o trabalho de fronteira feito durante o processo é cerca de 2,18 kJ.