Considere uma fonte de 12 V de resistência interna
.
a) Que valor de
deve ser ligado para que haja máxima transferência de potência?
b) Que corrente fluirá nessa condição (item a)?
c) Considerando o
encontrado no item “a”, calcule a potência dissipada por
e
?
a) Que valor de
b) Que corrente fluirá nessa condição (item a)?
c) Considerando o
Passo 1
O enunciado dá uma fonte de tensão de
com resistência interna de
e faz três perguntas:
- (a) Qual o valor de
que deve ser ligado para haver máxima transferência de potência? - (b) Qual a corrente que fluirá nessa condição do item (a)?
- (c) Usando o
encontrado no item (a), calcular a potência dissipada por , por e por .
Informações relevantes dadas:
Vou chamar
também de
(resistência de Thevenin) quando precisar usar a fórmula padrão.
Passo 2
Entender o que significa “máxima transferência de potência” e qual expressão usar.
Quando temos uma fonte de tensão com resistência interna
e uma carga
ligada a ela, a potência dissipada na carga é dada pela regra básica da divisão de tensão e pela lei de Ohm. A expressão prática e muito usada é:
onde
-
é a tensão da fonte vista pelo circuito (aqui ), -
é a resistência interna (aqui ), -
é a resistência de carga.
Essa fórmula vem de:
e
. Vou usá‑la para encontrar o
que maximiza
.
Passo 3
Achar o
que maximiza
por derivação (método padrão em prova).
Começando da expressão:
Para maximizar, derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Calculemos a derivada. É uma função quociente; aplicamos a regra do quociente ou simplificamos pensando em como constante:
Calculemos a derivada. É uma função quociente; aplicamos a regra do quociente ou simplificamos pensando em
Simplificando o numerador:
Então
Igualando a zero, como
e denominador não nulo, obtemos
Portanto a condição de máxima potência é
.
Passo 4
Aplicar o resultado ao dado numérico do enunciado.
Temos
. Assim:
(Isto responde o item (a).)
Passo 5
Calcular a corrente que flui nessa condição (item (b)).
A corrente na malha quando
vem da lei de Ohm:
Efetuando a divisão:
Passo 6
Calcular a potência máxima na carga (apenas para referência e para usar depois). A fórmula direta para potência máxima quando
é
Substituindo:
Isso confirma
quando
.
Passo 7
Calcular a potência dissipada por
e
, onde usamos
encontrado no item (a), ou seja
.
Primeiro interpretamos os três valores:
Usamos a expressão geral
com
e
.
a) Para
:
Fazendo as contas de forma exata:
b) Para
já calculado:
c) Para
:
Observação didática e intuitiva: note a simetria — quando a carga é menor que
por um certo fator ou maior pelo recíproco, a potência tende a diminuir; o máximo ocorre exatamente em
e valores simétricos em torno de
(como
e
) dão a mesma potência menor que o máximo.
Resposta
(a)
(b)
(ou
)
(c)