Considere a função de partição canônica para um gás ideal, sem a correção para a
indistiguibilidade das partículas, ou seja, sem dividir por
:
a) encontre uma expressão para a entropia;
b) calcule qual seria a variação da entropia devido à mistura de dois gases idênticos, incialmente separados cada um com
partículas ocupando um volume
, e depois de misturados ocupando um volume
.
indistiguibilidade das partículas, ou seja, sem dividir por
b) calcule qual seria a variação da entropia devido à mistura de dois gases idênticos, incialmente separados cada um com
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um gás ideal com função de partição canônica sem o fator
, ou seja
onde
é o comprimento de onda térmico.
Conteúdo: estatística canônica.
O que vamos usar:
Conteúdo: estatística canônica.
O que vamos usar:
- A expressão da entropia no canônico:
com
.
2) A energia interna de um gás ideal monoatômico:
2) A energia interna de um gás ideal monoatômico:
A partir daí, achamos a entropia (parte a) e depois calculamos a variação na mistura de dois gases idênticos (parte b).
Passo 2
Primeiro, calcula
usando
– Calcular
:
– Calcular
:
Agora junta tudo:
Passo 3
Agora, parte b: variação de entropia ao misturar dois gases iguais.
– Estado inicial: dois recipientes idênticos. Cada um tem entropia
– Estado inicial: dois recipientes idênticos. Cada um tem entropia
Como são dois,
– Estado final: mistura total tem
partículas ocupando volume
, então
Agora a variação:
Resposta
a)
b)