Considere a função de partição canônica para um gás ideal, sem a correção para a
indistiguibilidade das partículas, ou seja, sem dividir por N! :
Q=V^NLambda^3 N
a) encontre uma expressão para a entropia;
b) calcule qual seria a variação da entropia devido à mistura de dois gases idênticos, incialmente separados cada um com N partículas ocupando um volume V, e depois de misturados ocupando um volume 2 V.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um gás ideal com função de partição canônica sem o fator 1/N!, ou seja
Q = V^NLambda^3N
onde Lambda é o comprimento de onda térmico.
Conteúdo: estatística canônica.
O que vamos usar:
  1. A expressão da entropia no canônico:
S = kl(ln Q + beta Er),
com beta = 1/(kT).
2) A energia interna de um gás ideal monoatômico:
E = tfrac32,N kT
A partir daí, achamos a entropia (parte a) e depois calculamos a variação na mistura de dois gases idênticos (parte b).

Passo 2

Primeiro, calcula S usando
S = kl(ln Q + beta Er)
– Calcular ln Q:
ln Q = lnl(V^N/Lambda^3Nr) = Nln V ;-;3NlnLambda
– Calcular beta E:
beta = 1kT, E=32NkT ;Longrightarrow; beta E = 1kTcdot32NkT = 32,N
Agora junta tudo:
S = kl[Nln V - 3NlnLambda + tfrac32,Nr] = Nkl[lnVLambda^3 + tfrac32r]

Passo 3

Agora, parte b: variação de entropia ao misturar dois gases iguais.
– Estado inicial: dois recipientes idênticos. Cada um tem entropia
S1 = Nkl[lnVLambda^3 + tfrac32r]
Como são dois,
Sinicial = 2,S1 = 2Nkl[lnVLambda^3 + tfrac32r]
– Estado final: mistura total tem 2N partículas ocupando volume 2V, então
Sfinal = (2N)kl[ln2VLambda^3 + tfrac32r] = 2Nkl[ln(2V) - 3lnLambda + tfrac32r]
Agora a variação:
De

Resposta

a)
S = Nkl[lnVLambda^3 + tfrac32r]
b)
De

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