Sendo a função de partição canônica de um gás ideal monoatômico:
Q=V^NN!Lambda^3 N
em que V é o volume, N é o número de partículas e Lambda é o comprimento de onda térmico de de Broglie:
Lambda=raiz(h^22 pi m kB T)
em que h é a constante de Planck, m é a massa, kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta, mostre que:
a) a entropia será dada por:
S=52 N kB+N kB ln (VN Lambda^3)
b) a variação de entropia entre dois estados termodinâmicos De e será dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando de um gás ideal monoatômico e dá a função de partição canônica
Q=V^NN!,Lambda^3N
com .
Conteúdo: mecânica estatística (função de partição) e termodinâmica (entropia).
O que precisamos fazer:
  1. Usar a definição estatística de entropia , sabendo que para gás monoatômico .
  2. Para a variação de entropia, usar a relação termodinâmica e integrar entre e .

Passo 2

Vamos achar S = kBl(ln Q + beta Ur), beta=1kB T, U=tfrac32N kB T a partir de
ln Q = lnl(V^Nr) - ln(N!) - 3NlnLambda = Nln V - l(Nln N - Nr) - 3NlnLambda
  1. Calcula ln Q = Nln V - Nln N + N - 3NlnLambda = Nl[ln(V/N) + 1 - 3lnLambdar] :
S = kBl[N(ln(V/N)+1-3lnLambda)+tfrac32Nr] = NkBl[tfrac32+1 +lnVNLambda^3r]
(usando Stirling boxedS = 52N kB + N kB lnl(VN Lambda^3r) ).
2) Então
  1. Agora
  2. Logo
  1. , então

Passo 3

Agora a variação de entropia entre dois estados dS = cpT,dT - R,dpp e De.
Teoria: para um gás ideal
Integramos de 1 a 2:

Resposta

a)
b)

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