Sendo a função de partição canônica de um gás ideal monoatômico:
em que
é o volume,
é o número de partículas e
é o comprimento de onda térmico de de Broglie:
em que
é a constante de Planck,
é a massa,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta, mostre que:
a) a entropia será dada por:
b) a variação de entropia entre dois estados termodinâmicos
e
será dada por:
a) a entropia será dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando de um gás ideal monoatômico e dá a função de partição canônica
com
.
Conteúdo: mecânica estatística (função de partição) e termodinâmica (entropia).
O que precisamos fazer:
Conteúdo: mecânica estatística (função de partição) e termodinâmica (entropia).
O que precisamos fazer:
- Usar a definição estatística de entropia
, sabendo que para gás monoatômico . - Para a variação de entropia, usar a relação termodinâmica
e integrar entre e .
Passo 2
Vamos achar
a partir de
- Calcula
:
(usando Stirling
).
2) Então
2) Então
- Agora
- Logo
-
, então
Passo 3
Agora a variação de entropia entre dois estados
e
.
Teoria: para um gás ideal
Teoria: para um gás ideal
Integramos de 1 a 2:
Resposta
a)
b)
b)