Os nutrientes do solo são absorvidos pelo sistema radicular de uma árvore e sobem para alcançar as folhas por meio de um complexo sistema vascular em seu tronco e galhos. Calcule o trabalho necessário para elevar 10 g de água líquida (correspondendo a um volume de cerca de 10 mL ) através do tronco de uma árvore de 20 m desde suas raízes até as folhas superiores. Compare (e calcule) com o trabalho equivalente ao levantar um livro de massa de cerca de 1,0 kg por uma distância vertical de
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular o trabalho necessário para levantar 10 gramas de água através do tronco de uma árvore de 20 metros, e comparar esse trabalho com o de levantar um livro de 1 kg a uma altura de 0,20 metros. A matéria envolvida aqui é o trabalho mecânico, que a gente calcula quando aplica uma força para mover algo numa certa distância. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do trabalho:
, onde
é a força e
é a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho necessário para levantar os 10 gramas de água. Como o peso é uma força, podemos encontrar
usando a fórmula
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
).
A massa
é 10 gramas, que em quilogramas fica
.
Então,
.
Passo 3
Agora, sabemos que a distância
é de 20 metros. Usando a fórmula do trabalho:
Então, o trabalho para levantar a água é aproximadamente 1,96 joules.
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho para levantar o livro de 1,0 kg a uma altura de 0,20 metros. Primeiro, calculamos a força:
Passo 5
Aplicando a fórmula do trabalho:
Então, o trabalho para levantar o livro também é aproximadamente 1,96 joules.
Resposta
O trabalho necessário para elevar 10 g de água através da árvore é de 1,96 J, o que é igual ao trabalho necessário para levantar um livro de 1,0 kg por uma distância de 0,20 m.