Considere que em uma indústria se deseja ter o controle metrológico e do erro de um processo de fabricação de um determinado rolamento, fazendo um estudo no diâmetro externo do rolamento.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
. Foram realizadas 12 medidas. Utilize tabela t Student para 95,25% de probabilidade.
Dados: sabe que o diâmetro padrão:
Amostra | Diâmetro externo |
---|---|
2 | 10,02 |
3 | 10,34 |
4 | 10,32 |
5 | 11,00 |
6 | 10,5 |
7 | 10,45 |
8 | 10,4 |
9 | 11,1 |
10 | 10,29 |
11 | 9,59 |
12 | 9,34 |
Baseado nas informações calcule:
Incerteza padrão;
Incerteza padrão;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com Controle Metrológico em um processo de fabricação de rolamentos, mais especificamente no diâmetro externo desses rolamentos. O objetivo aqui é calcular a Incerteza Padrão das medidas realizadas. Para isso, temos um diâmetro padrão de 10,001 mm e foram feitas 12 medições com valores variados. Vamos precisar utilizar a Tabela t de Student para uma confiança de 95,25% para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é Incerteza Padrão. Basicamente, ela representa a precisão das medições realizadas. Para calcular isso, vamos seguir alguns passos:
-
Calcular a Média das Medidas (
):
Somamos todas as medidas e dividimos pelo número total de medições. -
Calcular o Desvio Padrão (s):
Isso nos dá uma ideia de quão dispersas estão as medições em relação à média. -
Calcular a Incerteza Padrão (u
):
Utilizamos a fórmula $ u_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} $, onde $ n $ é o número de medições. -
Aplicar o Fator t de Student:
Para a confiança de 95,25%, precisamos encontrar o valor correspondente na tabela t de Student com $ n-1 $ graus de liberdade.
Vamos começar com o cálculo da média.
Passo 3
1. Calculando a Média das Medidas (
)
Primeiro, vamos somar todas as medidas:
Vamos somar passo a passo:
Agora, dividimos pelo número de medições, que são 11 (já que a amostra começa no 2):
Passo 4
2. Calculando o Desvio Padrão (s)
O desvio padrão nos mostra como os valores estão distribuídos em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde:
- $ x_i $ são as medidas individuais
- $ \bar{x} $ é a média
- $ n $ é o número de medições
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Agora, somamos todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos um ( $ n - 1 = 10 $ ):
Passo 5
3. Calculando a Incerteza Padrão (u
)
A incerteza padrão da média é calculada usando:
Onde:
- $ s = 0,52 $ mm
- $ n = 11 $
Vamos calcular:
Passo 6
4. Aplicando o Fator t de Student
Para uma confiança de 95,25%, precisamos encontrar o valor crítico t na tabela de Student com $ n - 1 = 10 $ graus de liberdade.
Consultando a tabela t de Student:
Para 95,25% de confiança e 10 graus de liberdade, o valor de t é aproximadamente 2,228.
Agora, multiplicamos esse valor pelo desvio padrão da média:
Resposta
A incerteza padrão do diâmetro externo do rolamento é aproximadamente 0,35 mm.