Considere
de argônio inicialmente a
e a 100 kPa ocupando um volume de
. O calor específico a volume constante e pressão constante do argônio são, respectivamente iguais a,
• K e
. Determine o calor absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna quando ele sofre:
c) uma transformação isotérmica até um volume de
.
c) uma transformação isotérmica até um volume de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem 1 kg de argônio numa situação inicial de 25°C e 100 kPa, ocupando um volume de 0,619 m³. A questão pede para descobrir o calor absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna quando esse gás passa por uma transformação isotérmica até ocupar 0,919 m³. Para isso, vamos precisar entender conceitos como transformação isotérmica, trabalho em processos termodinâmicos e as propriedades específicas do argônio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo. Isso é importante porque, para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura não muda, a variação da energia interna será zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante essa transformação. Em uma transformação isotérmica para um gás ideal, o trabalho $ W $ é dado pela fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de mols
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
- $ T $ é a temperatura absoluta
- $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final
Mas como temos a massa do argônio e não o número de mols, vamos converter:
Massa molar do argônio ($ Ar $) = 39,948 g/mol = 0,039948 kg/mol
Número de mols ($ n $) = $ \frac{massa}{massa\ molar} = \frac{1,0\ kg}{0,039948\ kg/mol} \approx 25,07\ mol $
A temperatura em Kelvin é:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
E o logaritmo natural:
Agora, multiplicando:
Convertendo para kJ:
Passo 4
Como a transformação é isotérmica e o gás é ideal, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é zero:
Passo 5
O calor absorvido pelo sistema ($ Q $) em uma transformação isotérmica é igual ao trabalho realizado pelo sistema. Portanto:
Resposta
O calor absorvido é aproximadamente 24,64 kJ, o trabalho realizado pelo gás é cerca de 24,64 kJ e a variação da energia interna é 0 kJ.