Considere 1,0 kg de argônio inicialmente a 25^circ C e a 100 kPa ocupando um volume de 0,619 m^3. O calor específico a volume constante e pressão constante do argônio são, respectivamente iguais a, 0,312 kJ / kg • K e 0,520 kJ / kg cdot K. Determine o calor absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna quando ele sofre:
c) uma transformação isotérmica até um volume de 0,919 m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente tem 1 kg de argônio numa situação inicial de 25°C e 100 kPa, ocupando um volume de 0,619 m³. A questão pede para descobrir o calor absorvido, o trabalho realizado e a variação da energia interna quando esse gás passa por uma transformação isotérmica até ocupar 0,919 m³. Para isso, vamos precisar entender conceitos como transformação isotérmica, trabalho em processos termodinâmicos e as propriedades específicas do argônio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo. Isso é importante porque, para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. Como a temperatura não muda, a variação da energia interna será zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante essa transformação. Em uma transformação isotérmica para um gás ideal, o trabalho $ W $ é dado pela fórmula:
W
Onde:
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura absoluta
  • $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final
Mas como temos a massa do argônio e não o número de mols, vamos converter:
Massa molar do argônio ($ Ar $) = 39,948 g/mol = 0,039948 kg/mol
Número de mols ($ n $) = $ \frac{massa}{massa\ molar} = \frac{1,0\ kg}{0,039948\ kg/mol} \approx 25,07\ mol $
A temperatura em Kelvin é:
W = nRT ln(V2V1)
Substituindo na fórmula do trabalho:
n
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
R
E o logaritmo natural:
T
Agora, multiplicando:
V1
V2
Ar
n
massamassa molar = 1,0 kg0,039948 kg/mol approx 25,07 mol
Convertendo para kJ:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 K

Passo 4

Como a transformação é isotérmica e o gás é ideal, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é zero:
De

Passo 5

O calor absorvido pelo sistema ($ Q $) em uma transformação isotérmica é igual ao trabalho realizado pelo sistema. Portanto:
Q

Resposta

O calor absorvido é aproximadamente 24,64 kJ, o trabalho realizado pelo gás é cerca de 24,64 kJ e a variação da energia interna é 0 kJ.

Exercícios relacionados